Toán 12 Toán 12

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi skybeam, 23 Tháng bảy 2008.

Lượt xem: 692

  1. skybeam

    skybeam Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Các pác giải giúp bài này:

    Cho tam giác ABC.Gọi O,H,G lần lượt : tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm và trọng tâm của tam giác.Gỉa sử X là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Đặt[tex] M = {XA}^{2} + {XB}^{2} + {XC}^{2}[/tex];E,F là các điểm thuộc đường tròn trên và tại đó M lần lượt nhận những giá trị tương ứng lớn nhất,nhỏ nhất.CMR năm điểm H,O,G,E,F cùng thuộc một đường thẳng.
     
  2. huy2710

    huy2710 Guest

    sai đừng chửi em T_T

    Pác này pro nên chắc dễ dàng chứng minh là [tex]O,H,G[/tex] thẳng hàng rùi :D
    Qua 3 điểm trên, ta kẻ đường kính [tex]CD[/tex]
    Ta có: [tex]A=XA^2+XB^2+XC^2-(XH^2+2XO^2)=(\vec{XO}+\vec{OA})^2+(\vec{XO}+\vec{OB})^2+(\vec{XO}+\vec{OC})^2-(\vec{XO}^2+\vec{OH})^2-2XO^2[/tex]
    [tex]=OA^2+OB^2+OC^2+2\vec{XO}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}-\vec{OH})-OH^2[/tex]
    Mà ta dễ dàng chứng minh [tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}[/tex]
    [tex]\Rightarrow A=3R^2-OH^2=const[/tex]
    [tex]\Rightarrow VT_{min} \Leftrightarrow (XH^2+2XO^2) min[/tex]
    và [tex]VT_{max} \Leftrightarrow (XH^2+2XO^2) max[/tex]
    Mà [tex]XO=R=const[/tex]
    Suy ra [tex]XA^2+XB^2+XC^2[/tex] min khi [tex]|XH|[/tex] min và [tex]XA^2+XB^2+XC^2[/tex] max khi [tex]|XH|[/tex] max
    Mà [tex]|\vec{XH}|=|\vec{CH}-\vec{CX}|\ge |\vec{CH}|-|\vec{CX}|\ge |\vec{CH}|=const[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]\vec{XC}=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] X trùng C hay E trùng C
    Tương tự, ta cũng có [tex]|\vec{XH}|=|\vec{XD}+\vec{DH}|\le |\vec{DH}-\vec{DX}|\le |\vec{DH}|[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]\vec{DX}=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] X trùng D hay F trùng D
    => Đpcm
    Done :D:D:D
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng bảy 2008
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY