Hàm số: [tex]y=\frac{x+2}{x-1}[/tex]
Đạo hàm:[tex]y=-\frac{3}{(x-1)^{2}}[/tex]
pt đường thẳng qua A có hệ số góc k là:
[tex]y=k(x-0)+a\Leftrightarrow y=kx+a[/tex]
Đường thẳng trên tiếp xúc với đồ thị (C)
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{x+2}{x-1}=kx+a (1)\\ & \\ & k=-\frac{3}{(x-1)^{2}}(2) \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm [tex]x\neq 1[/tex]
Nghiệm của hệ trên là hoành độ của tiếp điểm
Thay (2) vào (1) ta được:
[tex]\frac{x+2}{x-1}+\frac{3x}{(x-1)^{2}}-a=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}+x-2+3x-ax^{2}+2ax-a=0[/tex] (Vì [tex]x\neq 1[/tex])
[tex]\Leftrightarrow (a-1)x^{2}-(4+2a)x+2+a=0(3)[/tex]
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyên đến (C) tương đương pt (3) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x\neq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a\neq 1 \\ & \Delta ^{'}=(a+2)^{2}-(a+2)(a-1)>0\\ &f(1)=a-1-4-2a+2+a\neq 0 \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a\neq 1 \\ &a>-2 \\ & -3\neq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2<a\neq 1[/tex]
Với [tex](-2<a\neq 1[/tex]) thì đường thẳng d qua A có hệ số góc k kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) hoành độ của 2 tiếp điểm [tex]x_{1},x_{2}[/tex] là nghiệm của pt(3)
Gọi 2 tiếp điểm là [tex]M(x_{1};y_{1})[/tex] và [tex]N(x_{2};y_{2})[/tex]
Để 2 tiếp điểm nằm 2 phía của Ox thì
[tex]y_{1}.y_{2}<0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x_{1}+2}{x_{1}-1}.\frac{x_{2}+2}{x_{2}-1}<0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x_{1}x_{2}+2(x_{1}+x_{2})+4}{x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1}<0[/tex]
Đến đây thay theo định lý Viet là Ok
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
.tks,,,