[Toán 12] Ứng dụng đạo hàm giải phương trình, cm pt có nghiệm

Q

quyenuy0241

nguyentuvn1994 said:
Mọi người ơi, giúp em mấy bài này với ạ :D

1.CMR: [tex]3x^2+(3m^2-5)\sqrt{x^2+4}-m^3+6=0[/tex]
có nghiệm với mọi [tex]m \geq 0[/tex]

2. [tex]\sqrt{x^2+2x+3}-3(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}) + 2 =m[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1.

Đặt [tex]\sqrt{x^2+4}=t,,, t \ge 2 [/tex]

[tex]PT\Leftrightarrow 3t^2+(3m^2-5).t-m^3-6=0 [/tex]

Do [tex]m \ge 0 \Rightarrow 3.(-m^3-6)<0 [/tex]

Cần CM phương trình có nghiệm [tex] \ge 2 [/tex]


Bài 2:
Có vấn đề !
 
N

nguyentuvn1994

Vì không muốn lập topic mới, nên em post thắc mắc của em vào luôn topic cũ này, mong mọi người giúp đỡ cho em ạ :D

1.Tìm m để pt:
a) [tex] x + \sqrt{2x^2+1} =m [/tex] có nghiệm
b)[tex] \sqrt{x} + \sqrt{9+x} = \sqrt{-x^2 + 9x +m}[/tex] có nghiệm
c)[tex]\sqrt(2-x} + \sqrt{2+x} - \sqrt{(2-x)(2+x)} = m[/tex]

2.CMR:
[tex]x^5+(1-x)^5=\frac{1}{16}[/tex] có nghiệm

3.Giải pt:
a) [tex]\sqrt[4]{x-2} + \sqrt[4]{4-x}=2[/tex]
b)[tex]2(x-2)[\sqrt[3]{4x-4} + \sqrt{2x-2}] =3x-1[/tex]
c) [tex](x+1)\sqrt{2x-1}=2x+8[/tex]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

1.
Xét [tex]f(x)=x+\sqrt{2x^2+1} [/tex]

[tex]f'(x)=1+\frac{2x}\sqrt{2x^2+1}} \\ f'(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=-2x \\ DK- co'-n_o ::x <0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2x^2=1 \Leftrightarrow x= \frac{-1}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex] \Rightarrow [/tex] để PT có nghiệm thì [tex]m \ge f(\frac{-1}{2}) [/tex]

2.Có vấn đề:D

3.
[tex]DKKXD:|x| \le 2[/tex]

[tex]\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=t \Leftrightarrow \sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}[/tex]

Dễ dàng thấy [tex]2 \ge t \le 2\sqrt{2} [/tex]

Thế vào : [tex]PT \Leftrightarrow t-\frac{t^2-4}{2}=m [/tex]

.............
 
Last edited by a moderator:
N

nguyentuvn1994

Còn các câu 1b,1c, câu 2, câu 3b,3c nữa, mọi người giải giùm em với ạ :D
 
T

tiger3323551

c) [tex](x+1)\sqrt{2x-1}=2x+8[/tex][/QUOTE]
đặt [tex]t=\sqrt{2x-1}[/tex]
pt[tex]<=>t^3-2t^2+3t-18=0[/tex]
[tex]<=>t=3=>x=5[/tex]
 
S

silvery21

nguyentuvn1994 said:
Vì không muốn lập topic mới, nên em post thắc mắc của em vào luôn topic cũ này, mong mọi người giúp đỡ cho em ạ :D

1.Tìm m để pt:
a) [tex] x + \sqrt{2x^2+1} =m [/tex] có nghiệm
b)[tex] \sqrt{x} + \sqrt{9+x} = \sqrt{-x^2 + 9x +m}[/tex] có nghiệm
c)[tex]\sqrt(2-x} + \sqrt{2+x} - \sqrt{(2-x)(2+x)} = m[/tex]

2.CMR:
[tex]x^5+(1-x)^5=\frac{1}{16}[/tex] có nghiệm

3.Giải pt:
a) [tex]\sqrt[4]{x-2} + \sqrt[4]{4-x}=2[/tex]
b)[tex]2(x-2)[\sqrt[3]{4x-4} + \sqrt{2x-2}] =3x-1[/tex]
c) [tex](x+1)\sqrt{2x-1}=2x+8[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 2 đề SS

pp giải dạng này xét hàm ; cô lập nếu có m --> lập bbt nhìn rồi kluận m là đc ; nếu làm ko ra hỏi lại nhé;)

1b:
ek6px.jpg



 
O

ong_vang93

tớ tập đánh thui!!!!!!!!!!!!!

cau 3) a
dat: [tex]u = \sqrt[4]{x -2}[/tex]
[tex]v =\sqrt[4]{4 -x}[/tex]
khi đó ta có hệ:
tớ không đánh đc :hĩ mun gõ telx ma không bít bấm vào đâu?
[tex]\left{u+v =2 \\ u^4 +v^4 =2 [/tex]
lạii đặt [tex]\left{u+v =S \\ u.v =P [/tex]

ta có :
S =2
[tex](s^2 -2P^2)^2 =0[/tex]khi do u ,v sẽ là nghiệm cua pt :[tex] X^2 -Sx +P =0[/tex]
rùi cứ thế mà làm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom