[toán 12]Ứng dụng của đạo hàm. Những bài toán thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh đại học

[forever_lucky07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bài toán ứng dụng của đạo hàm hầu như bài thi nào cũng có. ở câu I (2 đ) bao giờ cũng có 1 câu về ứng dụng của đạo hàm. Hay 1 bài toán khó để ăn điểm như bài Bất đẳng Thức, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu bạn biết quy về hàm số thì nhiều bài có thể rất đơn giản đấy.
Vậy hãy Post các bài toán lên! Chúng ta cùng trao đổi và học tập các bạn nhé!

Cùng làm nào:
ví dụ 1
Cho x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]\\{P} = {\rm{3}}^{{\rm{2x}}} + {\rm{3}}^{\rm{y}} \[/TEX]

ví dụ 2
Cho hàm số: [TEX]\\y = \sin \frac{{2x}}{{1 + x^2 }} + c{\rm{os}}\frac{{4x}}{{1 + x^2 }} + 1\[/TEX] , với [TEX]\\x \in R\[/TEX].
Tìm giá trị max, min của hàm số trên R.

 

[potter.2008]

Các bài toán ứng dụng của đạo hàm hầu như bài thi nào cũng có. ở câu I (2 đ) bao giờ cũng có 1 câu về ứng dụng của đạo hàm. Hay 1 bài toán khó để ăn điểm như bài Bất đẳng Thức, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu bạn biết quy về hàm số thì nhiều bài có thể rất đơn giản đấy.
Vậy hãy Post các bài toán lên! Chúng ta cùng trao đổi và học tập các bạn nhé!

Cùng làm nào:
ví dụ 1
Cho x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]\\{P} = {\rm{3}}^{{\rm{2x}}} + {\rm{3}}^{\rm{y}} \[/TEX]

ví dụ 2
Cho hàm số: [TEX]\\y = \sin \frac{{2x}}{{1 + x^2 }} + c{\rm{os}}\frac{{4x}}{{1 + x^2 }} + 1\[/TEX] , với [TEX]\\x \in R\[/TEX].
Tìm giá trị max, min của hàm số trên R.

Gợi ý hướng hai bài này :
bài 1: nói cái ra lun mất hok gợi ý nữa..các bạn tự làm nhá
Bài 2: đặt [tex]t= \frac{2x}{1 + x^2 }[/tex]
[tex]y=sint+cos2t+1[/tex]
tính y' tìm y'=0 >>>>> tự làm típ nha
Em post thêm vài bài cho sôi nổi nha :

I) cho hàm số :
[tex]y=\frac{4+mx-3x^2}{4x+m}[/tex]
Với những giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm cận?
II) tìm tất cả các giá trị a sao cho PT có ko ít hơn hai nghiệm âm khác nhau .
[tex]x^4+ax^3+x^2+ax+1=0[/tex]
III)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c)
[tex]y=\frac{2x^2-x+1}{x-1}[/tex]
a) chứng tỏ rằng trên đường thẳng y=7 , có 4điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị (c) hai tiếp tuyến hợp với nhau một góc 45 ..
các bạn cùng làm nhá..rùi post tiếp sau ............ai có bài nào cần hỏi hay muốn cho mọi người cùng làm vào đây post lun nào

 

[kachia_17]

Các bài toán ứng dụng của đạo hàm hầu như bài thi nào cũng có. ở câu I (2 đ) bao giờ cũng có 1 câu về ứng dụng của đạo hàm. Hay 1 bài toán khó để ăn điểm như bài Bất đẳng Thức, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu bạn biết quy về hàm số thì nhiều bài có thể rất đơn giản đấy.
Vậy hãy Post các bài toán lên! Chúng ta cùng trao đổi và học tập các bạn nhé!

Cùng làm nào:
ví dụ 1
Cho x + y = 1, x ≥ 0, y ≥ 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]\\{P} = {\rm{3}}^{{\rm{2x}}} + {\rm{3}}^{\rm{y}} \[/TEX]

ví dụ 2
Cho hàm số: [TEX]\\y = \sin \frac{{2x}}{{1 + x^2 }} + c{\rm{os}}\frac{{4x}}{{1 + x^2 }} + 1\[/TEX] , với [TEX]\\x \in R\[/TEX].
Tìm giá trị max, min của hàm số trên R.

......................................................................................................
1, vậy
x+y=1 ---> y=1-x
[tex]P=3^{2x}+3^{1-x}=(3^x)^2+\frac{3}{3^x}[/tex]
Vì[tex] x \geq 0 ; y\geq 0 ; x+y =1[/tex] nên [tex] x\in [0;1] [/tex]
Đặt [tex] 3^x=t [/tex] tìm điều kiện của t rồi khảo sát hàm [tex]y= t^2+\frac 3t[/tex] là ok

 

[forever_lucky07]

Và đây là một số bài trong kỳ thi tuyến sinh đại học, cao đẳng:
Bài 1. (Đề thi TSĐH 2003 khối B) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của [TEX]\\y = x + \sqrt {4 - x^2 } \[/TEX]

Giải:
Tập xác định [TEX]\\D = \left[ { - 2;2} \right]\[/TEX]
[TEX]\\y' = 1 - {\textstyle{x \over {\sqrt {4 - x^2 } }}};y' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - x^2 } \[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ x \geq 0\\x^2 = 4 - x^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x = \sqrt 2[/TEX]
Lập bảng biến thiên ta có
[TEX]max y = 2\sqrt 2 {\rm{ }};{\rm{ }}\min y = - 2\[/TEX]

Bài 2: (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004)

Tìm m để hàm số [TEX]\\y = x^4 - 2m^2 x^2 + 1\[/TEX] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Giải:
Sau đay là 1 cách mà các bạn có thể tham khảo:
Hàm số có 3 cực trị [TEX]\ \Leftrightarrow y' = 4x\left( {x^2 - m^2 } \right) = 0\[/TEX]
có 3 nghiệm phân biệt khi m khác 0
khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là [TEX]\\A\left( {0,1} \right);B\left( { - m,1 - m^4 } \right),C\left( {m,1 - m^4 } \right)\[/TEX]
Do là hàm chẵn nên YCBT : [TEX]\vec{AB}.\vec{AC} = 0[/TEX] nên m= 1 hoặc m = -1

 

[haiyencoilolem]

post bài khó 1 chút đc không? mấy bài kiểu này làm chán lắm///