[Toán 12]tương giao đồ thị

[lamoanh_duyenthuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho đồ thị (C)[TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX]
a) CMR :đường thẳng (d) y=x+b luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị (C)
b .Tìm m để đường thẳng y=2mx-m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

 

[xlovemathx]

1.cho đồ thị (C)[TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX]
a) CMR :đường thẳng (d) y=x+b luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị (C)
b .Tìm m để đường thẳng y=2mx-m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

Câu a : [TEX]TXD: D=R\{2}[/TEX]
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

[TEX]\frac{x+2}{x-2}=x+b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2=(x-2)(x+b) \Leftrightarrow x^2 +(b-3)x -2b-2=0[/TEX]

Ta có : [TEX]\triangle = b^2-6b+9-4(-2b-2) = b^2+2b+17 = (b+1)^2+16 > 0 [/TEX]

=> ĐPCM

Câu b : Gọi [TEX](d_1): y=2mx-m[/TEX]

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và [TEX](d_1)[/TEX] là :

[TEX]\frac{x+2}{x-2}=2mx-m \Leftrightarrow 2mx^2-mx-4mx-x+2m-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2mx^2 -(5m+1)x+2m-2=0 [/TEX]

Để (C) cắt [TEX](d_1)[/TEX] tại 2 điểm phân biệt thì :

Ta có : [TEX]\triangle = 25m^2+10m+1-4.2m(2m-2) >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{m<\frac{-13-4\sqrt{10}}{9} \\ {m>\frac{-13+4\sqrt{10}}{9}}[/TEX] ( sao số xấu thế nhỉ )

Đến đây thì tính [TEX]x_1,x_2 theo \triangle[/TEX] rồi điều kiện để 2 điểm đó thuộc 2 nhánh là [TEX]x_1.x_2 >0[/TEX] , bạn cứ nhân bừa vào rồi thu gọn sẽ tìm được m

Còn nếu đề yêu cầu thuộc cùng 1 nhánh thì [TEX]x_1.x_2 <0[/TEX] nhé

Sai nhé.

 

[xlovemathx]

Đính chính lại là do đồ thị là hàm đa thức nên có TCĐ nên muốn cắt 2 điểm thuộc 2 nhánh thì giá trị [TEX]x_1,x_2[/TEX] phải nhỏ hơn giá trị của TCĐ rồi dùng định lý đảo của tam thức bậc 2 là ra

 

[pepun.dk]

Dù sao mình cũng muốn làm lại

1.cho đồ thị (C)[TEX]y=\frac{x+2}{x-2}[/TEX]
a) CMR :đường thẳng (d) y=x+b luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị (C)

[TEX](C): y=\frac{x+2}{x-2}\\ TXD: D=R\\ (d):y=x+b[/TEX]

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d):

[TEX]x^2+(b-3)x-2b-2(1)[/TEX]

Đặt : t=x-2 . Khi đó (1) trở thành:

[TEX]t^2+(b+1)t-4[/TEX]

phương trình trên luôn có 2 nghiệm trái dấu (P<0) \Rightarrow (1) có 2 nghiệm [TEX]x_1<2<x_2[/TEX]

Vậy (d)\bigcap_{}^{} (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C)

b .Tìm m để đường thẳng y=2mx-m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

[TEX](\Delta):y=2mx-m[/TEX]

Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](\Delta)[/TEX] và (C):

[TEX]2mx^2-(5m+1)x+2m-2=0(2)[/TEX]

Đặt: a=x-2 (Do pt trên không nhẩm đk nghiệm ))

Khi đó (2) trở thành:

[TEX]2ma^2+(3m-1)x-4=0(3)[/TEX]


(C)\bigcap_{}^{}[TEX](\Delta)[/TEX] tại 2 điểm thuộc 2 nhánh (C) \Leftrightarrow (2) có 2 nghiệm [TEX]x_1<2<x_2[/TEX]

\Leftrightarrow(3) có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow m>0

KL: m>0

 

[tuminh9x]

Để (C) cắt (d_1) tại 2 điểm phân biệt thì :

Ta có : [TEX]\triangle = 25m^2+10m+1-4.2m(2m-2) >0\Leftrightarrow \left[\begin{m<\frac{-13-4\sqrt{10}}{9} \\ {m>\frac{-13+4\sqrt{10}}{9}}[/TEX]

Mình thắc mắc tại sao lại tính ra được 2 nghiệm như thế ?
Bạn nào biết có thể nói cụ thể hơn được không ?
Mình xin cám ơn trước !