[Toán 12] tổng hợp

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX] Chứng minh :

[TEX]abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac) \geq 0[/TEX]

2, Cho[TEX] y=\frac{2x-4}{x+1}[/TEX]

Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đt MN biết M(-3;0) và N(-1;-1)

3, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

[TEX]y=\frac{cosx}{sin^2x(2cosx-sinx)}[/TEX]

Biết [TEX]0\leq x \leq \frac{\pi}{3}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
Theo giả thiết suy ra $ - 1 \leq a,b,c \leq 1$
Ta có
$$(1+a)(1+b)(1+c) \geq 0 \Rightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ca + abc \geq 0 (1)$$
$$1+ a+ b+c+ ab+bc+ca = \dfrac{1}{2}[1+2ab+2ac+2ca + 2(a+b+c) + 1]$$
$$ = \frac{1}{2}[(a+b+c)^2+2(a+b+c) + 1] = \frac{1}{2}(a+b+c+1)^2 \geq 0 (2)$$
Cộng (1) và (2) suy ra đpcm
Câu 3.
Ta có $$y = \frac{cosx}{sin^2x(2cosx -sinx)}$$
$$ = \frac{1+cot^2x}{2 - tanx} = \frac{1+tan^2x}{(2cotx -1)tan^2x}$$
Đến đây bạn đặt t = cotx và xét hàm số
$$y = f(t) = \frac{(t^2+1)}{(2t-1)t^2}$$
Với $$ 0 < t < \sqrt{3}$$
là xong nhé

 

[maxqn]

Câu 3:
Nếu $x =0$ thì hàm số ra sao nhỉ :-?
------------------------------------------