[Toán 12] tính nguyên hàm

[linh110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e bài này
\int_{}^{} (1-x^7)dx/[x(x^2+1)]
\int_{}^{} X^4 dx/ (x^2-1)

 

[nguyenbahiep1]

Giúp e bài này

(1-x^7)dx/[x(x^2+1)]

X^4 dx/ (x^2-1)

câu 1

[laTEX]\int (-x^4+x^2-1 + \frac{x+1}{x(x^2+1)})dx \\ \\ -\frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + \int (\frac{1}{x} -\frac{x-1}{x^2+1} )dx \\ \\ -\frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + ln|x| - \int ( \frac{x}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1})dx \\ \\ \frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + ln|x| - \frac{1}{2}ln|x^2+1|+ arctan x +C[/laTEX]

câu 2

[laTEX]\int ( x^2+1 + \frac{1}{(x-1)(x+1)})dx \\ \\ \frac{x^3}{3} +x +\frac{1}{2}\int( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1})dx \\ \\ \frac{x^3}{3} +x +\frac{1}{2}ln| \frac{x-1}{x+1}| +C[/laTEX]

 

[linh110]

Giải thích giùm e chỗ đó tại sao lại ra arctanx được ạ

câu1

[laTEX]\int (-x^4+x^2-1 + \frac{x+1}{x(x^2+1)})dx \\ \\ -\frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + \int (\frac{1}{x} -\frac{x-1}{x^2+1} )dx \\ \\ -\frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + ln|x| - \int ( \frac{x}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1})dx \\ \\ \frac{x^5}{5}+ \frac{x^3}{3} -x + ln|x| - \frac{1}{2}ln|x^2+1|+ arctan x +C[/laTEX]

câu 2

[laTEX]\int ( x^2+1 + \frac{1}{(x-1)(x+1)})dx \\ \\ \frac{x^3}{3} +x +\frac{1}{2}\int( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1})dx \\ \\ \frac{x^3}{3} +x +\frac{1}{2}ln| \frac{x-1}{x+1}| +C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giải thích giùm e chỗ đó tại sao lại ra arctanx được ạ

[laTEX]\int \frac{dx}{x^2+1} \\ \\ x = tan u \\ \\ dx = (tan^2u +1)du \\ \\ \int \frac{ (tan^2u +1)du }{ tan^2u +1} = \int du =u +C \\ \\ u = arctan x[/laTEX]