[Toán 12] Tính nguyên hàm

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX]\frac{(4x-3)}{(2x-1)(x-3)(2-5x)}[/TEX]

2,[TEX] \frac{x^2}{(1-x)^{39}}[/TEX]

3,[TEX] \frac{\sqrt{3-4lnx}}{x}[/TEX]

4,[TEX] x(1-x)^{2010}[/TEX]

 

[maxqn]

1. Dùng kiểu này

$$VT = \frac{(4x-3)}{(2x-1)(x-3)(2-5x)}$$

Tới đây có 2 hướng, một là tách liên hoàn, 2 là làm đơn giản hơn tí :">

Giả sử có 3 số a, b, c sao cho
$$4x - 3 = a(2x-1) + b(x-3) + c(2-5x)$$

Giải hệ ra được một bộ (a;b;c)

Khi đó giản lược thì ta được một số phân thức nữa nhưng đã giảm số hạng tử ở mẫu :">

Lặp lại tương tự bước trên ta tách ra lần nữa là ok ^^

3. Đặt $t = lnx$

2 + 4. TPhân từng phần đê

 

[vivietnam]

4,$ \int x(1-x)^{2010}dx=\int x.\sum\limits_{i=0}^{2010} C_{2010}^i (-1)^i.x^idx$
$=\int \sum\limits_{i=0}^{2010}C_{2010}^i(-1)^i.x^{i+1}dx=\sum\limits_{i=0}^{2010}C_{2010}^i (-1)^i \dfrac{x^{i+2}}{i+2}$

 

[banmaixanh_95]

@Maxqn: bài 2, bài 4 ko phân tích thành tích phân từng phần được ạ

@Vivietnam:.cách này em k hiểu , có cách khác k , ko dùng nhị thức niutown nữa

 

[vivietnam]

$I=\int x(1-x)^{2010}dx$
Đặt $ 1-x=t \Longrightarrow dx=-dt $
$I=-\int (1-t) t^{2010}dt=\int (t^{2011}-t^{2010})dt=\dfrac{t^{2012}}{2012}-\dfrac{t^{2011}}{2011}$

 

[vivietnam]

$I=\int x(1-x)^{2010}dx$
làm theo lượng giác hoá
Đặt $ x=sin^2t \Longrightarrow dx=2sintcostdt$
$I= \int 2sin^2tcos^{4020}tsintcostdt=-\int 2(1-cos^2x)cos^{4021}td(cost)=\int (cos^{4023}t-cos^{4021}t)d(cost)=\dfrac{cos^{4024}t}{4024}-\dfrac{cos^{4022}t}{4022}$