[Toán 12] Tìm toạ độ điểm

[iuvoco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và đường thẳng d:[TEX]\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{-1}[/TEX]. Tìm toạ độ điểm A trên mặt phẳng (Oxy) sao cho AM vuông góc với d đồng thời góc giữa AM và mặt phẳng (Oxy) bằng 45độ

 

[ducdao_pvt]

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và đường thẳng d:[TEX]\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{-1}[/TEX]. Tìm toạ độ điểm A trên mặt phẳng (Oxy) sao cho AM vuông góc với d đồng thời góc giữa AM và mặt phẳng (Oxy) bằng 45độ

Mình gợi ý nha:

[TEX]A \varepsilon (Oxy) \Rightarrow A(a; b; 0)[/TEX]

[TEX]\vec {AM} (1-a;1-b;2)\[/TEX]

[TEX]AM \perp d \Leftrightarrow \vec {AM} \perp \vec {u}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\vec {AM} . \vec {u} = 0[/TEX] với [TEX]\vec {u}[/TEX] là VTCP của d

Gọi H(x; y; 0) là hình chiếu của M lên (Oxy) \Rightarrow [TEX]\vec {AH} \perp \vec {MH}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\vec {AH}.\vec {MH} = 0[/TEX]

Viết pt MH \Rightarrow tọa độ H

[TEX](AM, (Oxy)) = (AM, AH) = 45^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AMH vuông cân tại H\Rightarrow [TEX]AH = AM[/TEX]