[Toán 12] Tìm nguyên hàm

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $I =(x^2 +sin2x)e^{-x}dx$

2, $I= (x^3-2x+1)e^xdx$

3, $I=(x^2+2x)ln(2x-1)dx$

4, $I=\frac{ln(cosx}{cos^2x}dx$

5, $I=\sqrt{x}lnxdx$

6, $I=\frac{dx}{sinx.cos^2x}dx$

7, $I=sin^6xdx$

 

[nguyenbahiep1]

7, $I= \int sin^6xdx$

[laTEX]sin^6x = (sin^3x)^2 = (\frac{3sinx-sin3x}{4})^2\\ \\ \frac{1}{16}.( 9sin^2x - 6sinx.sin 3x + sin^23x) \\ \\ \frac{1}{32}. ( 9(1-cos2x) - 6(cos2x - cos4x) + 1 - cos6x) \\ \\ \frac{1}{32}. ( 10 -3cos2x + 6cos4x-cos6x) \\ \\ \int \frac{1}{32}. ( 10 -3cos2x + 6cos4x-cos6x) dx \\ \\ \frac{1}{32}. ( 10x - \frac{3sin2x}{2} + \frac{3sin 4x}{2} - \frac{sin 6x }{6}) + C[/laTEX]

4, $I=\frac{ln(cosx)}{cos^2x}dx$

5, $I=\sqrt{x}lnxdx$

câu 4

[laTEX] I = tanx.ln(cosx) + \int \frac{tanx.sinx}{cosx}.dx \\ \\ I = tan x.ln(cosx) + \int (tan^2x + 1)dx - \int dx \\ \\ I = tanx.ln(cosx) + tanx - x + C[/laTEX]

câu 5

[laTEX] I = x^{\frac{3}{2}}.\frac{2}{3}.ln x - \frac{2}{3}.\int x^{\frac{1}{2}}.dx \\ \\ I = x^{\frac{3}{2}}.\frac{2}{3}.ln x - x^{\frac{3}{2}}.\frac{4}{9} +C[/laTEX]

câu 6

[laTEX]\int \frac{sinx.dx}{sin^2x.cos^2x} = \int \frac{sinx.dx}{(1-cos^2x).cos^2x} \\ \\ cosx = u \Rightarrow sinx.dx = -du \\ \\ \int \frac{du}{u^2(u^2-1)} = \int \frac{du}{u^2-1} -\int \frac{du}{u^2} \\ \\ \int \frac{1}{2}\frac{du}{u-1} - \frac{1}{2}\int \frac{du}{u+1} + \frac{1}{u} \\ \\ \frac{1}{2}ln|\frac{u-1}{u+1}| + \frac{1}{u}+C[/laTEX]

tự thay u theo x nhé

 

[banmaixanh_95]

@};-mọi người giúp mình với
chiều mình học rồi

 

[cuhanhtim_1997]

2, $I= (x^3-2x+1)e^xdx$

[tex]I = \int {({x^3} - 2x + 1){e^x}dx} [/tex]
[tex]u = {x^3} - 2x + 1 \Rightarrow du = (3{x^2} - 2)dx[/tex]
[tex]dv = {e^x}dx \Rightarrow v = {e^x}[/tex]
[tex]I = ({x^3} - 2x + 1){e^x} - \int {(3{x^2} - 2){e^x}dx} [/tex]
[tex]J = \int {(3{x^2} - 2){e^x}dx} [/tex]
[tex]u = 3{x^2} - 2 \Rightarrow du = 6xdx[/tex]
[tex]dv = {e^x}dx \Rightarrow v = {e^x}[/tex]
[tex]J = (3{x^2} - 2){e^x} - 6\int {x{e^x}dx} [/tex]
[tex]K = \int {x{e^x}dx} [/tex]
[tex]u = x \Rightarrow du = dx[/tex]
[tex]dv = {e^x}dx \Rightarrow v = {e^x}[/tex]
[tex]K = x{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} = (x - 1){e^x}[/tex]
[tex]I = ({x^3} - 2x + 1){e^x} - (3{x^2} - 2){e^x} + 6(x - 1){e^x}[/tex]
[tex] = ({x^3} - 3{x^2} + 4x + 2){e^x}[/tex]

hơi khó nhìn một tí vì latex mới máy mình load chậm quá à, chờ cái mathjax là đơ luôn

 

[fusilier9x]

=((=((=((=((=((=((=((=((ai giải giúp mình câu 4,5 đi, ths nhiều

 

[cuhanhtim_1997]

5, $I=\sqrt{x}lnxdx$

[tex]I = \int {\sqrt x \ln xdx} = \int {{x^{\frac{1}{2}}}\ln xdx} [/tex]
[tex]u = \ln x \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x}[/tex]
[tex]dv = {x^{\frac{1}{2}}} \Rightarrow v = \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{3}[/tex]
[tex]I = \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{3}\ln x - \frac{2}{3}\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{3}\ln x - \frac{{4{x^{\frac{3}{2}}}}}{9}[/tex]