Toán [Toán 12] Tìm min Q

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]1\leq x,y\leq 2[/tex]. Tìm min Q.
[tex]Q=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4x+4y+4}[/tex]
A. [tex]\frac{5}{12}[/tex]
B. [tex]\frac{7}{8}[/tex]
C. [tex]\frac{5}{8}[/tex]
D. [tex]\frac{17}{20}[/tex]
P/s: @LN V Giải chi tiết ra giúp mình với....

 

[LN V]

Cho [tex]1\leq x,y\leq 2[/tex]. Tìm min Q.
[tex]Q=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4x+4y+4}[/tex]
A. [tex]\frac{5}{12}[/tex]
B. [tex]\frac{7}{8}[/tex]
C. [tex]\frac{5}{8}[/tex]
D. [tex]\frac{17}{20}[/tex]
P/s: @LN V Giải chi tiết ra giúp mình với....

$1 \leq x \leq 2 \rightarrow (x-1)(2-x) \geq 0 \rightarrow x^2 \leq 3x-2 \rightarrow \dfrac{x+2y}{x^2+3y+5} \geq \dfrac{x+2y}{3x+3y+3}$
Tương tự: $\dfrac{y+2x}{y^2+3x+5} \geq \dfrac{y+2x}{3x+3y+3}$
$\rightarrow Q \geq \dfrac{3(x+y)}{3(x+y)+3}+\dfrac{1}{4(x+y)+4}$
Xét hàm $P=\dfrac{3(x+y)}{3(x+y)+3}+\dfrac{1}{4(x+y)+4}$
Đặt $t=x+y$ do $(x,y) \in [1,2] \rightarrow 2 \leq t \leq 4$
Ta đc: $P=\dfrac{3t}{3t+3}+\dfrac{1}{4t+4}$
Sau đó c xét hàm này trên $[2;4]$ rồi tìm ra GTNN
p/s: mai t có bài viết văn nên c làm nốt nhé