[Toán 12] Tìm min của biểu thức $A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

[tuonghuy333_2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y \leq 1$
Tìm min của biểu thức :
$A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Nhắc nhở bạn: Cần soạn thảo công thức la tex, viết tiếng có dấu. Mình nhắc nhở lần đầu nhé

 

[hunterking]

cho x,y>0 thõa x+y\leq1
tìm min của biểu thức :
[TEX]A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]

Ta có:
[TEX]A= x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq x+y+\frac{4}{x+y}[/TEX]
Đặt[TEX] x+y=t ( 0<t\leq1)[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t+\frac{4}{t}[/TEX]
Đạo hàm rồi dùng bbt là được bạn à!!