[Toán 12] tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt

[ogami3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt
([TEX]x^2[/TEX]-1)(x+3)(x+5)=m

2)tìm các giá trị của a để PT a[TEX]x^2[/TEX]+1=cosx
có đúng một nghiệm x thuộc (0;[TEX]pi/2)[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1. Phương trình viết lại thành:
$$(x^2+4x-5)(x^2+4x+3) = m$$
Đặt $t = x^2+4x$ với $t \geq - 4$
Bài toán quay về tìm m để phương trình:
$$(t - 5)(t+3) = m$$
Có hai nghiệm phân biệt $t \geq - 4$
Bạn xét hàm số $f(t) = t^2 - 2t - 15$ với $t \geq - 4$
là xong nhé.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$$f'(t) = 2t- 2 \Rightarrow f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$$
Lập bảng biến thiên lên nhé. Dựa vào BBT suy ra giá trị m cần tìm là
$$f(1)<m \leq f(-4)$$
nhé