Toán 12 [Toán 12] Tìm m để PT có nghiệm

T

trantien.hocmai

$\text{giải } \\
\text{đk...} 1 \le x \le 3
\text{đặt }t=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \rightarrow t \in [2;+oo] \\
t-\frac{t^2-4}{2}=m \\
\leftrightarrow ...$
 
R

rocky1208

trantien.hocmai said:
$\text{giải } \\
\text{đk...} 1 \le x \le 3
\text{đặt }t=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \rightarrow t \in [2;+oo] \\
t-\frac{t^2-4}{2}=m \\
\leftrightarrow ...$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này em đặt ẩn phụ đúng nhưng rút ra phương trình sai, điều kiện ẩn phụ cũng sai.
Không phải cứ thay cận của x vào biểu thức đặt ẩn phụ là sẽ ra cận của t.

Cái này em phải khảo sát hàm số [TEX]t(x)[/TEX] thì mới được.

___________________________________________

Phương trình ban đầu: [TEX]\sqrt{x-1} +\sqrt{3-x}-\sqrt{(x-1)(3-x)} =m[/TEX] [TEX](1)[/TEX]

Điều kiện: [TEX]x\in [1;3][/TEX]

Đặt: [TEX]t=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}[/TEX]

[TEX]t\prime (x) = \frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=\frac{\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{(x-1)(3-x)}}[/TEX]

[TEX]t\prime =0 \Leftrightarrow x=2[/TEX]

Bảng biến thiên:
bbt.png


Từ BBT ta có:[TEX]x\in [1;3] \Leftrightarrow t\in [\sqrt{2}; 2][/TEX]

Ta có:

[TEX]t^2=x-1+3-x +2\sqrt{(x-1)(3-x)} \Rightarrow \fbox{\sqrt{(x-1)(3-x)} =\frac{t^2-2}{2}}[/TEX]

Phương trình mới:

[TEX]t-\frac{t^2-2}{2} = m \Leftrightarrow {-}\frac{t^2}{2} +t+1=m[/TEX] [TEX](2)[/TEX]

Vậy để (1) có nghiệm [TEX]x\in [1;3][/TEX] thì [TEX](2)[/TEX] phải có nghiệm [TEX]t\in [\sqrt{2};2][/TEX]

Tức đồ thị của hàm [TEX]f(t)= {-}\frac{t^2}{2} +t+1[/TEX] phải cắt đường thẳng [TEX]y=m[/TEX] trong khoảng [TEX]t\in [\sqrt{2};2][/TEX].

BBT:

VZV9YAh5PFJq5apP1Eo-f1WZ1y26UyBOoEQw-Rn_Gw=w527-h323-no


Từ BBT ta có: [TEX]m\in [1;\sqrt{2}][/TEX]

p/s: Các bạn trước khi xác nhận bài giải đúng thì cần xem lại cẩn thận hơn.
Anh thấy rất nhiều bài giải sai nhưng các bạn vẫn xác nhận giải đúng, gây ngộ nhận cho các bạn hỏi bài. Nếu các bạn đó áp dụng cách làm sai đó vào thi ĐH thì rất nguy hiểm.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom