Toán 12-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

L

lethanh21994

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm giúp mình câu hệ phương trinh này ::D:D:D
Tìm các giá trị của tham số m để hệ pt sau có nghiệm thực duy nhất

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{(1+x)(1+y)} = x+y\\ x^2+ y^2 =m \end{array} \right.[/tex]

Bài nay khó wa mình nghĩ mãi không ra . Các bạn lam giúp cái
 
Last edited by a moderator:
S

sontg12

lethanh21994 said:
Các bạn làm giúp mình câu hệ phương trinh này ::D:D:D
Tìm các giá trị của tham số m để hệ pt sau có nghiệm thực duy nhất

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{(1+x)(1+y)} = x+y\\ x^2+ y^2 =m \end{array} \right.[/tex]

Bài nay khó wa mình nghĩ mãi không ra . Các bạn lam giúp cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:p:p:p
1, DKC giả sử hệ có ng duy nhất (a,b)
vì (a,b) là ng của hệ nên dễ tấy (b,a) cũng là ng của hệ do hệ có ng duy nhất nên
a=b
vậy a là ng của hệ [TEX]\Rightarrow (1+a)^2=4a^2 \Leftrightarrow 1+2a+a^2=4a^2 [/TEX]
do [TEX]2a^2= m\Rightarrow 1+2a+a^2=2m \Leftrightarrow a^2+2a+1-m=0[/TEX](1)
[TEX]\large\Delta=0\Rightarrow 1+m-1=o\Leftrightarrow m=o [/TEX] tm
vậy với m=0 thì hệ có ng duy nhất
 
Last edited by a moderator:
L

lethanh21994

Chỗ
TH2: (1) có hai ng trái dấu

[TEX]\left\{\begin{array}{l}P\leq 0 \\ \large\Delta>0\end{array}\right[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 1-m\leq 0 \\ m>0 \end{array}\right[/TEX]

[TEX] \Rightarrow m>1[/TEX]
Thôi tại vừa rồi nhìn không rõ lắm .
 
S

sontg12

chỗ đó sai rùi đó pt có hai ng trai dấu là ng a mù vì thế ở dưới cũng vẫn có hai ng bình thương
 
V

vht2007

Mình nghĩ bạn giải sai đâu đó rồi. Thay m=0 vào hệ mà xem :|
[tex] x^2 + y^2 = 0 => x=y=0 [/tex] mà cái nghiệm này đâu thoả mãn pt đầu

Sao ko giải a rồi suy ra m!!! Cách đó có đúng ko nhỉ? Nếu đúng chắc ra m =2 thì phải :D
 
Last edited by a moderator:
L

lethanh21994

Mình cũng giải a= 1 rồi tìm được m= 2 . Chắc phải giải bài này theo 2 chiều thuân , nghịch
 
K

kennyheo

bài này làm theo phương pháp thuận nghịch, từ dkbt suy ra m=2, thay m=2 vào giải hệ luôn thu được 3 nghiệm(1,-1),(-1,1),(1,1). kết luận không tồn tại giá trị của m
 
R

ranvala1234

zậy nè. ta có 2 nghiệm bằng nhau,gọi là a di hen. thế vào pt đầu thì a + 1=2a=>a=1! thế lại vào cái pt2 thi m =2! thử lai thi thay dung!zz!
 
N

nerversaynever

sontg12 said:
:p:p:p
1, DKC giả sử hệ có ng duy nhất (a,b)
vì (a,b) là ng của hệ nên dễ tấy (b,a) cũng là ng của hệ do hệ có ng duy nhất nên
a=b
vậy a là ng của hệ [TEX]\Rightarrow (1+a)^2=4a^2 \Leftrightarrow 1+2a+a^2=4a^2 [/TEX]
do [TEX]2a^2= m\Rightarrow 1+2a+a^2=2m \Leftrightarrow a^2+2a+1-m=0[/TEX](1)
[TEX]\large\Delta=0\Rightarrow 1+m-1=o\Leftrightarrow m=o [/TEX] tm
vậy với m=0 thì hệ có ng duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bước 1 . Nhấn xét rằng nếu hpt có nghiệm (x;y) thì nó cũng có nghiệm (y;x) do đó điều kiện cần để hpt có nghiệm duy nhất là nó có nghiệm x=y thay x=y vào pt(1) trong hệ suy ra x=y=1 suy ra m=2
Bước 2 Điều kiện đủ, với giá trị của m như trên hpt vẫn có thể có các nghiệm khác ngoài nghiệm x=y=1 nên ta thay m=2 ngược lại hpt ban đầu
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)} = x + y \\ x^2 + y^2 = 2 \\\end{array} \right.[/TEX]
giải hpt này ta nhận đc (x;y)=(1;1);(-1;1);(1;-1) nên ko tồn tại m hoặc bạn có thể chi ra cái nghiệm (1;-1) luôn suy ra ko tồn tại m
 
N

nhokngo93

gif.latex

nếu y khác 1 vô nghiệm
vậy m= 2
m chưa chắc lắm:D:D
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Xét hàm số thôi
[TEX]f(x) = \sqrt[3]{1-x^2} + \sqrt{1-x^2} [/TEX] trên [TEX][-1;1][/TEX]
[TEX]f'(x) = -2x \[\frac{1}{\sqrt[3]{(1-x^2)^2}} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\] [/TEX]
[TEX]f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0[/TEX]
Dựa vào BBT suy ra [TEX]ycbt \Leftrightarrow m = 2[/TEX]
 
N

nangbanmai360

Có bạn nào làm chi tiết dễ hiểu hơn không , giúp mình với..........................mình chưa có học đạo hàm
 
N

niemkieuloveahbu

[TEX]\sqrt[3]{1-x^2} + \sqrt{1-x^2}=m[/TEX]

Đk: [TEX]x \in[-1,1][/TEX]
Em làm cần và đủ.

Dễ thấy nếu pt có nghiệm x thì -x cũng là nghiệm nên để pt có nghiệm duy nhất thì [TEX]x=-x \Leftrightarrow x=0[/TEX]

Thay vào pt ta tìm ra m=2

Thay m giải pt:

[TEX]\sqrt[3]{1-x^2} + \sqrt{1-x^2}=2[/TEX]

PT này giải dễ rồi,:)
 
N

nangbanmai360

Giúp em tiếp nhé
[TEX]\sqrt{x^2 +x-1} +\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom