[TOÁN 12] Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên 1 khoảng cho trước?

[buu_63]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sao mà mình thấy trên mạng nhiều cách giải quá, ko biết nên theo cách nào nữa, mong các anh chị, các bạn giúp mình , nêu phương pháp thôi cũng được. Cảm ơn nhìu lắm

1/ y = - x^3 - 3m(x^2) + 3m nghịch biến trên (0;+∞)

2/ y = (3m +1)/ (x-m) nghịch biến trên ( -∞ ; 1/3)

3/ y = x^3 - 3.(2m +1)x^2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên (2;+∞)

 

[nguyenbahiep1]

1/ y = - x^3 - 3m(x^2) + 3m nghịch biến trên (0;+∞)

Tuỳ từng câu mà có những cách giải phù hợp nhé em


[laTEX]y' = - 3x^2 - 6mx \leq 0 \forall x \in (0 , + \infty) \\ \\ -3x^2-6mx = 0 \Rightarrow x =0 , x = -2m \\ \\ TH_1: m = 0 \Rightarrow y' = -3x^2 \leq 0 \forall x \Rightarrow (T/M) \\ \\ TH_2: m \not = 0 \Rightarrow m < 0 \\ \\ KL: m \leq 0 [/laTEX]

 

[buu_63]

Tuỳ từng câu mà có những cách giải phù hợp nhé em


[laTEX]y' = - 3x^2 - 6mx \leq 0 \forall x \in (0 , + \infty) \\ \\ -3x^2-6mx = 0 \Rightarrow x =0 , x = -2m \\ \\ TH_1: m = 0 \Rightarrow y' = -3x^2 \leq 0 \forall x \Rightarrow (T/M) \\ \\ TH_2: m \not = 0 \Rightarrow m < 0 \\ \\ KL: m \leq 0 [/laTEX]

có thể giải cho em bài b/ và c/ luôn ko ạ? Em cần cách giải của những bài này

 

[nguyenbahiep1]

3/ y = x^3 - 3.(2m +1)x^2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên (2;+∞)

câu 2 xem kĩ lại đề còn thiếu chữ x hay không

câu 3

[laTEX]y' = 3x^2 - 6(2m+1)x + 12m+5 \\ \\ \Delta' = 9(2m+1)^2 - 3(12m+5) = 6(6m^2-1) \\ \\ TH_1: \Delta \leq 0 \Rightarrow m \in [-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}] \\ \\ TH_2: \Delta' > 0 \Rightarrow x_1<x_2 \leq 2 [/laTEX]

 

[buu_63]

câu 2 xem kĩ lại đề còn thiếu chữ x hay không

câu 3

[laTEX]y' = 3x^2 - 6(2m+1)x + 12m+5 \\ \\ \Delta' = 9(2m+1)^2 - 3(12m+5) = 6(6m^2-1) \\ \\ TH_1: \Delta \leq 0 \Rightarrow m \in [-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}] \\ \\ TH_2: \Delta' > 0 \Rightarrow x_1<x_2 \leq 2 [/laTEX]

câu 2 em xem rồi ko có thiếu chữ x ạ. Nhưng nếu thầy thấy thêm x vào mà đề đúng thì thầy hãy giải cho em. Cảm ơn nhìu ạ!!

 

[buu_63]

câu 2 xem kĩ lại đề còn thiếu chữ x hay không

câu 3

[laTEX]y' = 3x^2 - 6(2m+1)x + 12m+5 \\ \\ \Delta' = 9(2m+1)^2 - 3(12m+5) = 6(6m^2-1) \\ \\ TH_1: \Delta \leq 0 \Rightarrow m \in [-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}] \\ \\ TH_2: \Delta' > 0 \Rightarrow x_1<x_2 \leq 2 [/laTEX]

thầy ơi, em đã click đúng rồi ạ, thầy giải bài 2/ giúp em. Cảm ơn thầy nhiều

 

[nguyenbahiep1]

2/ y = (3m +1)/ (x-m) nghịch biến trên ( -∞ ; 1/3)

Nếu không có chữ x thì hàm này ko thuộc các hàm phải học để thi đại học

Nếu để nguyên biểu thức trên thì làm như sau

[laTEX]y' = \frac{-(3m+1)}{(x-m)^2} \\ \\ \begin{cases} 3m+1 > 0 \\ m \leq \frac{1}{3} \end{cases}[/laTEX]