[Toán 12] Tìm GTLN

[nofater]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt[]{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1)\sqrt[]{z^2+1}}[/TEX]
trong đó x, y, z là ba số dương thỏa mãn [TEX]xyz+x+z=y[/TEX]

 

[truongduong9083]

Bạn tham khảo nhé
Từ giả thiết, ta đặt
$y=tanA,z=tanB=>x=tan(A−B)$
với
$A,B,C∈[0^0;90^0]$

Khi đó:
$P=2cos^2(A−B)−2cos^2A−4sinB+3sinBcos^2B=2sinB.sin(2A−B)−4sinB+3sinB(1−sin^2B)$

$P≤sinB−3sin^3B$

Xét hàm số:
$f(x)=x−3x^3$, x∈[0;1]

Ta được max của P