Toán 12 [Toán 12] Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

[jamesborn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a, b , c >0$ tìm min
$S= \dfrac{a^3}{b+c} + \dfrac{b^3}{a +c} + \dfrac{c^3}{a + b} + \dfrac{9( a + b + c)}{2[3( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}) - 6]^2}$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
$\bullet$ $\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}= \dfrac{a^4}{ab+ac}+\dfrac{b^3}{bc+ab}+\dfrac{c^4}{bc+ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)} \geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{6}$
$\bullet$ Ta lại có $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)}$
Nên $\dfrac{9(a+b+c)}{[3(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})- 6]^2} \geq \dfrac{a+b+c}{[\sqrt{3(a+b+c)} - 2]^2}$
Đến đây bạn đặt $t = \sqrt{3(a+b+c)}$ và xét hàm số nhé

 

[jamesborn]

Cho em hỏi bất đằng thức đầu tiên luôn ra sao vậy nói rõ ra giùm em di
Mà nếu lam nhu vậy tới chỗ đặt t ra đao hàm giải sao xuể ^^

 

[jamesborn]

Chắc có vấn đề chỗ nào rồi cuô cung ra cai đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ma a b c khác 0 mà xem