Toán 12 [Toán 12] Tìm GTLN của biểu thức

[mus.it]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>0, b>0, c>0
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq abc[/TEX]
T = [TEX]\sqrt{ \frac{a}{6a^2+9}} + \sqrt{ \frac{b}{6b^2+9}} + sqrt{\frac{c}{6c^2+9}}[/TEX]
tìm GTLN của T
giải giúp t vs

 

[vodichhocmai]

cho a>0, b>0, c>0
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq abc[/TEX]
T = [TEX]\sqrt{ \frac{a}{6a^2+9}} + \sqrt{ \frac{b}{6b^2+9}} + sqrt{\frac{c}{6c^2+9}}[/TEX]
tìm GTLN của T
giải giúp t vs

Bổ đề :

Nếu như [TEX]x >0[/TEX] thì ta có

[TEX]\sqrt{ \frac{x}{6x^2+9}} \le \frac{\frac{45}{x}+27}{42 \sqrt{21}}[/TEX]

Thật vậy .Bình phương hai vế ta được

[TEX]\leftrightarrow \frac{(x-3)^2(162x^2+140x+75)}{4116x^2(2x^2+3)} \ge 0 [/TEX]

Áp dụng bổ đề trên thì ta có

[TEX] \huge \blue VT \le \frac{45\frac{ab+bc+ca}{abc}+81}{42 \sqrt{21}}\le \frac{45\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+81}{42 \sqrt{21}}[/TEX]

[TEX] \huge \blue \righ VT \le \frac{\sqrt{21}}{7}[/TEX]

 

[mus.it]

b oi b giai thich lai giup t cai bổ đề với, sao tự dưng lại có lun biểu thức ý ak?

 

[tungk45csp]

Để tìm được bổ đề đấy thì dùng phương pháp tiếp tuyến là dễ dàng nhất! Ngoài ra đối với ai chưa học phương pháp tiếp tuyến thì có thể dùng phương pháp hệ số bất định, tuy nhiên phương pháp này dòi hỏi tính toán nhiều hơn là tiếp tuyến!