Toán 12 [toán 12] Tìm giá trị nhỏ nhất

[meoluoi95tb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 1\leqa<b<c<d\leq50
tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]P=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}[/TEX]
các bạn giúp mình nhé, mình đang cần gấp! cám ơn!

 

[vodichhocmai]

Cho 4 số nguyên a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 1\leqa<b<c<d\leq50
tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]P=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}[/TEX]
các bạn giúp mình nhé, mình đang cần gấp! cám ơn!

Hướng dẫn:

Ta có : [TEX]\left{\frac{a}{b}\ge \frac{1}{b}\\ \frac{c}{d}\ge\frac{b+1}{50} [/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{1}{b}+\frac{b+1}{50} [/TEX]

[TEX]y=\frac{b^2+b+50}{50b}[/TEX]

Điều kiện : [TEX] 2[b[48[/TEX]

[TEX]y'=\frac{b^2-50}{50b^2}[/TEX]

[TEX]y=0\Leftrightarrow b=5\sqrt{2}[/TEX]

Bảng biến thiên (em tự vẽ). [TEX]min f(b)=f(5\sqrt{2})[/TEX]

Xét hai lân cận nguyên dương ta có :

[TEX]\left{f(7)=\frac{53}{175}\\f(8)=\frac{61}{200}[/TEX]

Vậy: [TEX]\min_{1[a<b<c<d[50}S=f(7)=\frac{53}{175}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=1\ \ b=7\ \ c=8\ \ d=50[/TEX]