[Toán 12] Tích phân

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{1+2^x}dx$

$\int\limits_{}^{}\dfrac{x^2}{(1-x^2)^3}dx$ .

 

[trantien.hocmai]

$$I=\int \dfrac{dx}{1+2^x}=\int \dfrac{2^x}{2^x+2^{2x}}dx \\$$
$\text{đặt }u=2^x \rightarrow du=\ln 2.2^xdx \\
\text{ta có} \\$
$$I=\dfrac{1}{\ln 2}.\int \dfrac{du}{u+u^2} \\$$
$$\int \dfrac{x^2}{(1-x^2)^3}=\dfrac{1}{8}.\int \dfrac{8}{(1-x^2)^3}dx-\dfrac{1}{4}\dfrac{4}{(1-x^2)^2} \\$$
$\text{dùng đồng nhất ta có} \\
2=(1-x)+(1+x) \rightarrow 8=[(1-x)+(1+x)]^3=(1-x)^3+3(1-x)^2(1+x)+3(1-x)(1+x)^2+(1+x)^3 \\
4=[(1-x)+(1+x)]^2=... \\$
$\text{cách khác dùng lượng giác} \\
x=\cos u \\
\text{tự giải tiếp nhá}$

 

[linkinpark_lp]

Tiếp câu nguyên hàm:

$
\ I = \int {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}}}dx} \ $
Đặt:

$ %
\ \left\{ \begin{array}{l}
x = u\\
\frac{x}{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}}}dx = dv
\end{array} \right.\ $\Rightarrow$
\ \left\{ \begin{array}{l}
dx = du\\
\frac{1}{{4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} = v
\end{array} \right.\ $

Lúc đó:

$
\ I = \frac{x}{{4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{4}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}}} dx + C\ $

đến đấy thì cứ thiên nhiên mà làm nhá