[Toán 12] Tích Phân

N

nguyenbahiep1

[laTEX]I = \int \frac{2(sinx+cosx) + (cosx-sinx)}{(sinx+cosx)^2}dx \\ \\ I = \int \frac{dx}{sinx+cosx} + \int \frac{(cosx-sinx)dx}{(sinx+cosx)^2} = I_1+I_2 \\ \\ I_2 : sinx+ cosx = u \Rightarrow du = (cosx - sinx)dx \\ \\ I_2 = \int \frac{du}{u^2}[/laTEX]

I_2 đơn giản rồi vậy còn I_1

[laTEX]I_1 = \int \frac{dx}{\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})} \\ \\ I_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \int \frac{sin(x+\frac{\pi}{4})dx}{sin^2(x+\frac{\pi}{4})} \\ \\ I_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \int \frac{sin(x+\frac{\pi}{4})dx}{(1-cos(x+\frac{\pi}{4}))(1+cos(x+\frac{\pi}{4}))} \\ \\ 1-cos(x+\frac{\pi}{4}) = u \Rightarrow du = - sin(x+\frac{\pi}{4}) \\ \\ I_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \int \frac{-du}{(1-u)(1+u)}[/laTEX]

đến đây đơn giản rồi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom