[Toán 12] Tích Phân

D

duoisam117

Last edited by a moderator:
C

conga2222

\[\begin{array}{l}
\int {{x^2}(\sqrt {{x^2} + 1)} } \\
x = \tan t \to dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}\\
I = \int {\frac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\cos }^3}x}}} \\
= \int {\frac{{{{\sin }^2}x\cos x}}{{{{\cos }^6}x}}} dx\\
= \int {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^3}}}d\sin x} \\
= \int {\frac{{{u^2}}}{{{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^3}}}} \\
= \int {\frac{{{u^2}}}{{{{\left( {1 - u} \right)}^3}{{\left( {1 + u} \right)}^3}}}} \\
= \int {\left( {\frac{{a{u^2} + bu + c}}{{{{\left( {1 - u} \right)}^3}}} + \frac{{d{u^2} + eu + f}}{{{{\left( {1 - u} \right)}^3}}}} \right)} du\\
\int {\frac{{{x^{11}}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^7}}}} \\
x = \tan t\\
I = \int {\frac{{{{\tan }^{11}}t}}{{{{\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)}^7}{{\cos }^2}t}}} \\
= \int {{{\tan }^{11}}t{{\cos }^{12}}tdt} \\
= \int {{{\sin }^{11}}t\cos tdt} \\
= \int {{{\sin }^{11}}td\sin t}
\end{array}\]
con trên có nhầm lẫn giữa x và t một chút nhưng chẳng muốn sữa nữa a b c d f e là các số thực chắc bạn đã biết
 
Last edited by a moderator:
D

duoisam117

Câu 2 ở trên, đặt [TEX]t = x^2+1[/TEX] cũng ok lắm đó ^^

[TEX]I= \int\limits \frac{1}{x^3.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}dx[/TEX]

hi, mình edit đề lại rùi đó
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom