[toán 12] tích phân

[suabo2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số bài tích phân nè. Mọi người gợi ý cách giải giùm ná. Khó quá à!
1. [tex]\int_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{2}} \frac{cos^{6}x}{sin^{4}x} dx[/tex]
2. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{8}} \frac{cos2x}{sin2x+cos2x} dx[/tex]
3. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}} (\sqrt{cos x}-\sqrt{sinx})dx[/tex]
4. [tex]\int_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{2}} \frac{cotx}{1+sin^{9}x}dx[/tex]
5. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin2x}dx[/tex]
6. [tex]\int_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{cosx + sinx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]
7. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{6}}\frac{sin^{2}x}{sinx+\sqrt{3}cosx}dx[/tex]

 

[hoanghondo94]

Một số bài tích phân nè. Mọi người gợi ý cách giải giùm ná. Khó quá à!

2. [tex]I_2=\int_{0}^{\frac{\Pi }{8}} \frac{cos2x}{sin2x+cos2x} dx[/tex]

Use:
[tex]{\color{Blue} I_2'=\int_{0}^{\frac{\Pi }{8}} \frac{sin2x}{sin2x+cos2x} dx[/tex]

perform add and subtract
[TEX]{\color{Blue} I_2 \ , I_2'[/TEX]

3. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}} (\sqrt{cos x}-\sqrt{sinx})dx[/tex]

Using The formula:
[TEX]{\color{Blue} \int_{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x)dx[/TEX]

4. [tex]\int_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{2}} \frac{cotx}{1+sin^{9}x}dx[/tex]

Set
[TEX]{\color{Blue} u = sin x [/TEX] we have :

[tex]{\color{Blue} I = \int{\frac{du}{u(1 + u^9)}}[/tex]

Continue set
[TEX]{\color{Blue} t = u^9 [/TEX]

[tex] {\color{Blue} I = \int{\frac{dt}{9t(t + 1)}} = \int{\frac{(t + 1) - t}{9t(t + 1)}dt =.... [/tex]

5. [tex]I_5=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin2x}dx[/QUOTE][/tex]

[TEX]{\color{Blue} I_5=\int\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin2x}dx=\int \frac{cos2x}{1+sin2x}dx=\int \frac{d(sin2x)}{1+sin2x}=.... \ ( so \ easy )[/TEX]

6. [tex]\int_{\frac{\Pi }{4}}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{cosx + sinx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/tex]

[TEX]{\color{Blue} I_6=\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{3+sin2x}}dx=\int \frac{sinx+cosx}{\sqrt{4-(sinx-cosx)^2} dx[/TEX]
Set
[TEX]{\color{Blue} sinx-cosx=2cosu \Rightarrow (cosx+sinx)dx=-2sinudu[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} I_6=\int \frac{-2sinudu}{\sqrt{4(1-cos^2u)}}[/TEX]

7. [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{6}}\frac{sin^{2}x}{sinx+\sqrt{3}cosx}dx[/tex]

Note:
[TEX]{\color{Blue} I_6=\int\frac{a.sin^2x+bsinxcosx+c.cos^2x}{msinx+ncosx}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} a.sin^2x+bsinxcosx+c.cos^2x=(p.sinx+qcosx)(msinx+ncosx)+r(sin^2x+cos^2x)[/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \Rightarrow p;q;r[/TEX]

 

[suabo2010]

Giúp t câu này nữa nhá. Gửi nhầm câu này thành câu 5. hic

[tex]\int_{\frac{-\Pi }{2} }^{\frac{\Pi }{2}} \frac{sinx.sin2x.cos5x}{e^{x} + 1}[/tex]

 

[suabo2010]

Ai học sách Toán 12 Cơ bản hem? Cho mình hỏi bài 3.10, 3.11 vs. Ai biết giải thì giải chi tiết giùm. Hix. Biết cách giải mà sao giải ra chẳng giống đáp án tẹo nào.

 

[drthanhnam]

Giúp t câu này nữa nhá. Gửi nhầm câu này thành câu 5. hic

[tex]\int_{\frac{-\Pi }{2} }^{\frac{\Pi }{2}} \frac{sinx.sin2x.cos5x}{e^{x} + 1}[/tex]

Mình sẽ chứng minh bài toán tổng quát:
Nếu f(x) là hàm số chẵn thì ta luôn có:
[tex]I=\int_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{e^{x}+1}=\int_{0}^{a}f(x)dx[/tex]
Thật vậy, ta có:
[tex] \int_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{e^{x}+1}=\int_{-a}^{0}\frac{f(x)dx}{e^x+1}+\int_{0}^{a}\frac{f(x)dx}{e^x+1}[/tex]
Đặt x=-t , dx=-dt. đổi cận.
Ta được :
[tex]\int_{-a}^{0}\frac{f(x)dx}{e^x+1}=-\int_{a}^{0}\frac{f(t)dt}{e^{-t}+1}=\int_{0}^{a}\frac{e^tf(t)dt}{e^t+1}=\int_{0}^{a}\frac{e^xf(x)dx}{e^x+1}[/tex]
Vậy
[tex]I=\int_{0}^{a}\frac{e^xf(x)dx}{e^x+1}+\int_{0}^{a}\frac{f(x)dx}{e^x+1}=\int_{0}^{a}f(x)dx[/tex]
Trở lại bài toán trên, dễ thây: [tex]f(x)=sinx.sin2x. cos5x[/tex] là hàm số chẵn
Vậy tích phân cần tính tương đương với dạng:
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sinx.sin2x.cos5x.dx[/tex]
Cái này dùng công thức nhân trong lượng giác để biến đổi rồi giải tiếp nhé.
Gặp các bài khác tương tự, bạn cũng có thể giải như vậy.
Thân!

 

[suabo2010]

Bạn có thể chỉ mình làm bài nì đc k?

[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{2} \left ( 1+x-\frac{1}{x} \right ). e^{x+\frac{1}{x}}dx[/tex]

 

[hoanghondo94]

Bạn có thể chỉ mình làm bài nì đc k?

[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{2} \left ( 1+x-\frac{1}{x} \right ). e^{x+\frac{1}{x}}dx[/tex]

Bài này mình làm mấy lần rồi , haizzz

[TEX]{\color{Blue} I=\int e^{x+\frac{1}{x}}dx+\int (x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx =x.e^{x+\frac{1}{x}}-\int x.(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}}+\int (x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx =x.e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX]

Ổn chứ!!

 

[duynhan1]

Bạn có thể chỉ mình làm bài nì đc k?

[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{2} \left ( 1+x-\frac{1}{x} \right ). e^{x+\frac{1}{x}}dx[/tex]

Chú ý là:
[TEX]I_1 = \int e^{x+\frac{1}{x}} dx = x e^{x+\frac{1}{x}} - x( 1 - \frac{1}{x^2}) e^{x+ \frac{1}{x}} +C[/TEX]