[Toán 12] Tích phân+ nguyên hàm

[kachia_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 .Tính

[TEX]\reverse\opaque\int_{1}^{8}\frac{dx}{x\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{x}}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Bài 1 .Tính

[TEX]\reverse\opaque\int_{1}^{8}\frac{dx}{x\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{x}}[/TEX]

Giải
đặt [TEX]t=\sqrt[3]{x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=t^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=3t^2dt[/TEX]
\Rightarrow I=3\int_{}^{}[TEX]\frac{t^2dt}{t^3\sqrt[3]{1+t}}[/TEX]=3\int_{}^{}[TEX]\frac{dt}{t\sqrt[3]{1+t}}[/TEX]
đặt [TEX]y=\sqrt[3]{1+t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+t=y^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt= 3y^2dy[/TEX]
\Rightarrow I=[TEX]9[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{y^2dy}{y(y^3-1)}[/TEX]
=[TEX]9[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{ydy}{y^3-1}[/TEX]
có [TEX]\frac{y}{y^3-1}=\frac{1}{3(y-1)}-\frac{2y+1}{6(y^2+y+1)}+\frac{1}{2(y^2+y+1)}[/TEX]
bạn tự đổi cận nhá
đây là dạng tích phân cơ bản

 

[kachia_17]

Giải
đặt [TEX]t=\sqrt[3]{x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=t^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=3t^2dt[/TEX]
\Rightarrow I=3\int_{}^{}[TEX]\frac{t^2dt}{t^3\sqrt[3]{1+t}}[/TEX]=3\int_{}^{}[TEX]\frac{dt}{t\sqrt[3]{1+t}}[/TEX]
đặt [TEX]y=\sqrt[3]{1+t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+t=y^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt= 3y^2dy[/TEX]
\Rightarrow I=[TEX]9[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{y^2dy}{y(y^3-1)}[/TEX]
=[TEX]9[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{ydy}{y^3-1}[/TEX]
có [TEX]\frac{y}{y^3-1}=\frac{1}{3(y-1)}-\frac{2y+1}{6(y^2+y+1)}+\frac{1}{2(y^2+y+1)}[/TEX]
bạn tự đổi cận nhá
đây là dạng tích phân cơ bản

Cách làm của bạn đúng rồi nhé, đáp số bài này sẽ là :
[tex]I=3ln\frac{\sqrt[3]3-1}{\sqrt[3]2-1} \ - \frac 32 . \ \ln\frac{\sqrt[3]9+\sqrt[3]3+1}{\sqrt[3]4+\sqrt[3]2+1}-3\sqrt3 arctg\frac{2\sqrt[3]3+1}{\sqrt3}+3\sqrt3 arctg\frac{2\sqrt[3]2+1}{\sqrt3}[/tex]

 

[kachia_17]

Bài 2: Tìm nguyên hàm

[tex]\blue \int\frac{\sqrt[3]{1+\sqrt[4]x}}{\sqrt {x}}[/tex]

 

[thong1990nd]

Bài 2: Tính

[tex]\blue \int\frac{\sqrt[3]{1+\sqrt[4]x}}{\sqrt {x}}[/tex]

đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]\Rightarrow[TEX] x=t^4[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx= 4t^3dt[/TEX]
\Rightarrow I=[TEX]4[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{ t^3.\sqrt[3]{1+t}}{t^2}dt[/TEX]
=[TEX]4[/TEX]\int_{}^{}[TEX]t\sqrt[3]{1+t}dt[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt[3]{1+t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+t=u^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=3u^2du[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=12[/TEX]\int_{}^{}[TEX]u^3(u^3-1)du[/TEX]=[TEX]12[/TEX]\int_{}^{}[TEX] (u^6-u^3)du[/TEX]
sau đó thay cận là ra cho tớ hỏi viết TP có cận nt nào nhờ

 

[kachia_17]

đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]\Rightarrow[TEX] x=t^4[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx= 4t^3dt[/TEX]
\Rightarrow I=[TEX]4[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{ t^3.\sqrt[3]{1+t}}{t^2}dt[/TEX]
=[TEX]4[/TEX]\int_{}^{}[TEX]t\sqrt[3]{1+t}dt[/TEX]
đặt [TEX]u=\sqrt[3]{1+t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]1+t=u^3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=3u^2du[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=12[/TEX]\int_{}^{}[TEX]u^3(u^3-1)du[/TEX]=[TEX]12[/TEX]\int_{}^{}[TEX] (u^6-u^3)du[/TEX]
sau đó thay cận là ra cho tớ hỏi viết TP có cận nt nào nhờ

Đúng rồi .Nhưng bài ý là tìm nguyên hàm nhé
Tiếp nhé.

Bài 3:

[tex]\red I=\int\sqrt{\frac{1+x}{x^3}}dx[/tex]

@: gõ tích phân có cận này : =int_{a}^{b} f(x) dx cho trong thẻ [ tex] [/tex] sẽ được [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]

 

[thong1990nd]

Đúng rồi .Nhưng bài ý là tìm nguyên hàm nhé
Tiếp nhé.

Bài 3:

[tex]\red I=\int\sqrt{\frac{1+x}{x^3}}dx[/tex]

@: gõ tích phân có cận này : =int_{a}^{b} f(x) dx cho trong thẻ [ tex] [/tex] sẽ được [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex]

đặt[TEX] t=\sqrt[]{1+x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x+1=t^2[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=2tdt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=2\int_{}^{}\frac{t^2dt}{(t^2-1)\sqrt[]{t^2-1}}[/TEX]
=[TEX]2\int_{}^{}\frac{(t^2-1)+1}{(t^2-1)\sqrt[]{t^2-1}}dt[/TEX]
=[TEX]2\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt[]{t^2-1}}+2\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt[]{(t^2-1)^3}}[/TEX]
sau đó đặt [TEX]t=\frac{1}{cosu}[/TEX] thay vào đổi cận là ra