[Toán 12] Tích phân khó cần giúp

[thiennhan_t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\int_{0}^{\Pi /2} ln(\frac{1+sinx}{1+cosx})dx[/TEX]


2. [TEX]\int_{0}^{\Pi /2} ln(\frac{{(1+sinx)}^{1+cosx}}{1+cosx})dx[/TEX]

Thanks trước nhé

 

[thiennhan_t]

Aloo... Có ai giúp mình k vậy?

Mình cần gấp lắm, bạn nào pro giúp với nhé! Thanks nhìeu!

 

[vodichhocmai]

1. [TEX]\int_{0}^{\Pi /2} ln(\frac{1+sinx}{1+cosx})dx[/TEX]


2. [TEX]\int_{0}^{\Pi /2} ln(\frac{{(1+sinx)}^{1+cosx}}{1+cosx})dx[/TEX]

Thanks trước nhé

Hai bài này đều khá dễ chỉ có nhớ[TEX] 2[/TEX] thằng là:

[TEX]\huge\blue\left{x=\frac{\pi}{2}-t\\lna+lnb=ln(ab)[/TEX]

 

[zoamarches]

>-Mình tìm đc cách giải câu b) trong sách thế này, bạn tham khảo thử xem ùi ứng dụng làm câu a) :
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln\frac{({1+sinx})^{1+cosx}}{1+cosx}dx= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(1+cosx)ln(1+sinx)dx - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cosx)dx = I(1)-I(2)[/TEX]
Trong I(1) đặt [TEX]x= \frac{\pi }{2}-t [/TEX], ta có :
[TEX]I(1)= -\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}(1+sint)(1+cost)dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cost)dt + \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sint.(1+cost)dt[/TEX]
Tức là[TEX]I(1) = I(2) - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cost)d(1+cost)= I(2) - \int_{2}^{1}lnz.dz ( đặt z= 1+cost )[/TEX]
tính tích phân từng phần [TEX]\int_{2}^{1}lnz.dz [/TEX]ta đc :
[TEX] - \int_{2}^{1}lnz.dz = 2ln2 -1[/TEX]
Vậy I(1) = I(2) + 2ln2 - 1
Từ đó suy ra [TEX]I = I(1)-I(2) = 2ln2 -1 = ln\frac{4}{e}[/TEX]

cái này trong đáp án ĐHSP Vinh - Khối A,B năm 2001 , mình coi cũng không hỉu gì mấy, nhất là chỗ [TEX]I(1) = I(2) - \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln(1+cost)d(1+cost)[/TEX] @-)

 

[zoamarches]

j kỳ zaj, sao nó hok hiện đủ ký hịu toán j hít pó tay, mình hok pít dùng ùi

 

[thuhien248]

làm giúp tớ bài này!
Tích phân từ 0 đến pi/2 của: (3sinx+4cosx)/(3sin^2 x+4cos^2 x).
Các bạn chịu khó nha!. tớ k bit gõ cái phân số kia.huhu.....