[Toán 12] Tích phân: $ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\dfrac{1 - cos x }{1 + cos x}.d_x $

[miu_miu_miu_miu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\dfrac{dx}{1 + sin x} $$
2. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\dfrac{1 - cos x }{1 + cos x}.dx $$
3, $$ \int_{0}^{1} \dfrac{x^3}{( 1 + x^2)^3}dx $$

P/s: Chú ý tiêu đề, không bôi màu khác nếu không cần thiết, lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo đâu nhé.

 

[nguyenbahiep1]

1. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d_x}{1 + sin x} $$
2. $$ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1 - cos x }{1 + cos x}.d_x $$
3, $$ \int_{0}^{1} \frac{x^3}{( 1 + x^2)^3} $$

câu 1

[TEX]sin x = \frac{2tan(\frac{x}{2})}{1+tan^2(\frac{x}{2})} \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}.\frac{(1+tan^2(\frac{x}{2}))dx}{1+tan^2(\frac{x}{2}) + 2.tan(\frac{x}{2})} \\ u = tan(\frac{x}{2}) \Rightarrow du = \frac{1}{2}.( 1+tan^2(\frac{x}{2}))dx \\ \int_{0}^{1}.\frac{2du}{(1+u)^2} = - \frac{2}{u+1}[/TEX]

câu 2 cách làm tương tự

[TEX]cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} \\ t = tan (\frac{x}{2})[/TEX]

câu 3

[TEX]1 +x^2 = u[/TEX]

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
1. $1+sinx = (sin\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2})^2 = 2cos^2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})$
2. $\dfrac{1-cosx}{1+cosx} = tan^2\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{cos^2\dfrac{x}{2}}-1$
3. Đặt $t = 1+x^2$

 

[miu_miu_miu_miu]

Gợi ý:
1. $1+sinx = (sin\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2})^2 = 2cos^2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})$

cái câu 1 làm ra đến đây xong rùi ko biết làm thế nào tiếp! truongduong9093 có thể huớng dẫn tiếp câu đấy đc ko ?? thanks you so much
___________________________________________________________-

 

[truongduong9083]

$\int_{}^{}\dfrac{dx}{cos^2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})} = 2\int_{}^{}\dfrac{d(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})}{cos^2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})} = 2tan(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4}) + C$ bạn thay cận là xong nhé