[toán 12]tích phân hay

[ngocchinh201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(x^2+1)(4^x + 1)}[/TEX]

[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{x^4 dx}{1+2^x}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

cả 2 bài trên đều cùng 1 cách làm bạn nhớ công thức sau

[laTEX]\int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{1+k^x}dx = \int_{0}^{a}f(x)dx[/laTEX]

nếu f(x) là hàm chẵn

câu 1

[laTEX]I = \int_{-1}^{1} \frac{dx}{(x^2+1)(1+4^x)}dx \\ \\ u = - x \Rightarrow dx = - du \\ \\ I = \int_{-1}^{1} \frac{du}{(u^2+1)(1+4^{-u})} \\ \\ I = \int_{-1}^{1} \frac{4^udu}{(u^2+1)(1+4^u)} \\ \\ I = \int_{-1}^{1} \frac{((4^u+1) - 1)du}{(u^2+1)(1+4^u)} \\ \\ I = \int_{-1}^{1} \frac{du}{u^2+1}- \int_{-1}^{1} \frac{du}{(u^2+1)(1+4^u)}\\ \\ I = \int_{-1}^{1} \frac{du}{u^2+1}-I \\ \\ I = \frac{1}{2}\int_{-1}^{1} \frac{du}{u^2+1} \\ \\ I = \frac{1}{2}arctanu \big|_{-1}^1[/laTEX]

câu 2

[laTEX]I = \int_{0}^{1}x^4dx[/laTEX]