[toán 12] Tỉ số thể tích

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tứ diện S.ABC lấy M,N thuộc các cạnh SA,SB sao cho [TEX]\frac{SM}{SN}=\frac{1}{2};\frac{SN}{BN}=2[/TEX].Mặt phẳng (P)qua MN song song SC chia khối tứ diện thành 2 phần .Tìm tỉ số thể tích 2 phần đó .

2.cho tứ diên A.BCD các điểm M,N,P lần lượt trên các cachn BC,BD,AC sao cho :BC=4BM,BD=2BN ,AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q .Tính tỉ số thể tích 2 khối tứ diện bị chia bởi (MNP).

 

[chontengi]

2.cho tứ diên A.BCD các điểm M,N,P lần lượt trên các cachn BC,BD,AC sao cho :BC=4BM,BD=2BN ,AC=3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q .Tính tỉ số thể tích 2 khối tứ diện bị chia bởi (MNP).

MN cắt CD tại E ; PE cắt AD = Q

trong tam giác BCD ta có

[TEX]\frac{ED}{EC}.\frac{MC}{MB}.\frac{NB}{ND} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ED}{EC} = \frac{1}3[/TEX]

trong tam giác ACD có

[TEX]\frac{QA}{QD}.\frac{ED}{EC}.\frac{PC}{PA} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{QA}{QD} = \frac{3}2[/TEX]

[TEX]V_{ABMNPQ} = V_{ABMN} + V_{AMNP} + V_{ANPQ}[/TEX]

[TEX]\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}} = \frac{S_{BMN}}{S_{BCD}} = \frac{BM.BN}{BC.BD} [/TEX]

( vì cùng đường cao , góc xen giữa 2 cạnh mặt đáy = nhau)

[TEX]\frac{V_{ABMNPQ}}{V_{CDMNPQ}} = \frac{7}{20}[/TEX]