Toán [Toán 12] Thiết lập công thức

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y= \sqrt{x}$ Khối tròn xoay được tạo ra khi (H) quay quanh Ox và có thể tích V được xác định bằng công thức nào?
P/s: Bài này mình làm ra là [tex]\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^2)dx[/tex] nhưng thầy lại bảo sai @@ Mk kiểm tra nhiều lần rồi mà ko hiểu đã sai ở đâu nữa @@

 

[Trường Xuân]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y= \sqrt{x}$ Khối tròn xoay được tạo ra khi (H) quay quanh Ox và có thể tích V được xác định bằng công thức nào?
P/s: Bài này mình làm ra là [tex]\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^2)dx[/tex] nhưng thầy lại bảo sai @@ Mk kiểm tra nhiều lần rồi mà ko hiểu đã sai ở đâu nữa @@

thì bà quên chưa bình
[tex]\pi \int_{0}^{1}((\sqrt{x})^2-x^4)dx[/tex]

 

[Mark Urich]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y= \sqrt{x}$ Khối tròn xoay được tạo ra khi (H) quay quanh Ox và có thể tích V được xác định bằng công thức nào?
P/s: Bài này mình làm ra là [tex]\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^2)dx[/tex] nhưng thầy lại bảo sai @@ Mk kiểm tra nhiều lần rồi mà ko hiểu đã sai ở đâu nữa @@

ok, cảm ơn bạn đã viết câu hỏi rõ ràng cũng như nói rõ phần nào cần thắc mắc, như vậy dễ hỗ trợ.
theo công thức tính, nó sẽ là hiệu của 2 thể tích đúng ko?
cái 1 là thể tích khi xoay hình phẳng giới hạn bởi y = căn(x), trục hoành, và trong đoạn [0, 1] quanh trục hoành.
cái 2 là thể tích khi xoay hình giới hạn bởi y = x bình, trục hoành và cũng trong đoạn [0, 1] quanh trục hoành.
lấy cái 1 trừ cái 2 ta có thể tích hình cần tính đúng ko.
để tính thể tích cái 1 chẳng hạn, thì mỗi thiết diện của nó là 1 hình tròn đúng ko, và có bán kính tại vị trí cắt tọa độ x là căn(x) đúng ko.
tương tự bán kính của thiết diện cắt khối 2 tại tọa độ x nó sẽ là x bình.
vậy suy ra thẻ tích là:
[tex]V = \int_{0}^{1}\pi .xdx - \int_{0}^{1}\pi .x^{4}dx[/tex]
sai ở đây là bán kính thiết diện (là hình tròn) nó là [tex]\sqrt{x}[/tex] và [tex]x^{2}[/tex] nên bình phương của bán kính lên nó là x và x[tex]^{4}[/tex]