Toán Toán 12 - Thể tích khối đa diện

[tannguyenvnkg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình mấy bài này với, thầy cho mấy bài tập chuẩn nhưng mình dốt hình lắm nên không biết làm

1) Cho khối hộp MNPQ.M'N'P'Q' có thể tích V. tính thể tích khối tứ diện P'MNP theo V.
2) Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm I sao cho PI = 1/3 PQ. Tìm tỉ số thể tích của 2 khối tứ diện MNIQ và MNIP
3) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' tạo với mặt đáy 1 góc 60°. BC=a và hình chóp A.A'B'C' là hình chóp đều. tính V của khối lăng trụ

 

[Dun-Gtj]

3)
vì A.A'B'C' là hình chóp đều
=> A'B'C' là tam giác đều và AA' = AB' = AC'
kẻ A'H vg B'C'
=> H là tđ B'C'
=> AH cũng vg B'C'
=> B'C' vg (AHA')
kẻ AK vg A'H
=> AK cũng vg B'C'
=> AK vg (A'B'C')
=> góc AA'H = 60 độ
A'B'C' là tam giác đều
=> A'H = a[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
ta lại có AA' = AH
=> AK là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> K là tđ A'H
=> A'K = 1/2 A'H = a [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
Tan(60) = [tex]\frac{AK}{A'K}[/tex]
=> AK = [tex]\frac{{3}}{4}[/tex] a
=> V chóp= [tex]\frac{{1}}{3}.AK.\frac{{1}}{2}[/tex] .A'H.B'C' = a^3 [tex]\frac{\sqrt{3}}{6}[/tex]
2) Giả sử NK là đường cao của tam giác NPQ
=>[tex]\frac{V_{MNIQ}}{V_{MNPQ}}=\frac{NK\times IQ}{NK\times PI}=\frac{\frac{2}{3}PQ}{\frac{1}{3}PQ}=2[/tex]
1)[tex]\frac{V_{P'MNP}}{V_{MNPQ.M'N'P'Q'}}=\frac{\frac{1}{3}\times S_{MNP}}{S_{MNPQ}}=\frac{\frac{1}{3}S_{MNP}}{2S_{MNP}}=\frac{1}{6}[/tex]
=> [tex]V_{P'MNP}[/tex] = [tex]\frac{1}{6}[/tex] V
Good luck

 

[Bonechimte]

3)
vì A.A'B'C' là hình chóp đều
=> A'B'C' là tam giác đều và AA' = AB' = AC'
kẻ A'H vg B'C'
=> H là tđ B'C'
=> AH cũng vg B'C'
=> B'C' vg (AHA')
kẻ AK vg A'H
=> AK cũng vg B'C'
=> AK vg (A'B'C')
=> góc AA'H = 60 độ
A'B'C' là tam giác đều
=> A'H = a[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
ta lại có AA' = AH
=> AK là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> K là tđ A'H
=> A'K = 1/2 A'H = a[tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
Tan(60) = [tex]\frac{AK}}{A'K}[/tex]=> AK = [tex]\frac{3}}{4}[/tex]a
=> V chóp= [tex]\frac{1}}{3}[/tex] AK.[tex]\frac{1}}{2}[/tex].A'H.B'C' = a^3[tex]\frac{\sqrt{3}}{6}[/tex]
2) Giả sử NK là đường cao của tam giác NPQ
=>[tex]\frac{V_{MNIQ}}{V_{MNPQ}}=\frac{NK\times IQ}{NK\times PI}=\frac{\frac{2}{3}PQ}{\frac{1}{3}PQ}=2[/tex]
1)[tex]\frac{V_{P'MNP}}{V_{MNPQ.M'N'P'Q'}}=\frac{\frac{1}{3}\times S_{MNP}}{S_{MNPQ}}=\frac{\frac{1}{3}S_{MNP}}{2S_{MNP}}=\frac{1}{6}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{P'MNP}}[/tex] = [tex]\frac{1}{6}[/tex] V
Good luck

Lỗi kìa chị ơi