xét hàm số f(x) = cosx - 1+ [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x \geq 0
f'(x) = -sinx + x
ta có sinx < x \forallx>0
\Rightarrow x - sinx > 0 \forallx>0
\Rightarrowf'(x) > 0 \forallx>0
\Rightarrow Hàm số đồng biến trên (0; +\infty)
\Rightarrow x>0 thì f(x) > f(0) \Rightarrow cosx - 1 + [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] >0
\Rightarrow cosx> 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x>0 (1)
Với x<0 \Leftrightarrow -x > 0 nên cos(-x) > 1 - [TEX]\frac{(-x)^2}{2}[/TEX]
\Rightarrowcosx > 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] \forallx<0 (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow đpcm
không bik làm như vậy có đúng không nữa