Toán 12- Sự biến thiên của hàm lượng giác.

V

vuhoanganhminh

taco y'= 1-sin x
xet 2 TH
TH1 sinx=1 suy ra y'=0 dan den H/S khong doi
TH2 sinx<1 suy ra y' >0 vay ham so dong bien
 
Last edited by a moderator:
G

girl_9x_hht

nhờ mọi người giải tiếp bài này nha: Tìm m để hàm số y =1/3(mx^3)+x^2+mx đồng biến trên khoảng (0;+VC)
 
V

velly

Mình edit lại cái đề nha, phải thế này ko?
y=[tex]\frac{1}{3}m x^3+x^2+mx[/tex] đồng biến trên [0, +\infty]
bài này hình như cứ tính đạo hàm bình thường ra rồi cho cái đạo hàm đấy lớn hơn 0 trên khoảng [0, +\infty], chắc không khó lắm đau, mình ngại làm cụ thể.:D
 
Last edited by a moderator:
S

sontg12

thế bài này thi sao cmr
cosx> 1-[TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với mọi x khác o
mình làm ra rui nhưng hok bít đúng không
các ban làm rùi bost lên nha
:p:)&gt;-@-)o=&gt;:|b-(|-)
 
T

triph0707

girl_9x_hht said:
nhờ mọi người giải tiếp bài này nha: Tìm m để hàm số y =1/3(mx^3)+x^2+mx đồng biến trên khoảng (0;+VC)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+vc) thì
y'\geq0 \Rightarrow y'=mx^2 + x +m \geq0
\Leftrightarrowm khác 0 và dental >0
\Leftrightarrowm khác 0 và 1-m^2 > 0
\Leftrightarrowm khác 0 và -1< m<1
 
T

tulip106

sontg12 said:
thế bài này thi sao cmr
cosx> 1-[TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với mọi x khác o
mình làm ra rui nhưng hok bít đúng không
các ban làm rùi bost lên nha
:p:)>-@-)o=>:|b-(|-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét hàm số f(x) = cosx - 1+ [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x \geq 0
f'(x) = -sinx + x
ta có sinx < x \forallx>0
\Rightarrow x - sinx > 0 \forallx>0
\Rightarrowf'(x) > 0 \forallx>0
\Rightarrow Hàm số đồng biến trên (0; +\infty)
\Rightarrow x>0 thì f(x) > f(0) \Rightarrow cosx - 1 + [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] >0
\Rightarrow cosx> 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x>0 (1)
Với x<0 \Leftrightarrow -x > 0 nên cos(-x) > 1 - [TEX]\frac{(-x)^2}{2}[/TEX]
\Rightarrowcosx > 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] \forallx<0 (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow đpcm
không bik làm như vậy có đúng không nữa :confused:
 
M

mrclang90

các bạn ơi giúp mình mấy bài này với!!!
định m để HS tăng trên R
1. y= x + (m+1)sinx
2. y= msinx + cosx +(m+1)x
 
M

manhmanh

chào các em.anh đã trải wa kỳ thi này và hiên đang hoc tai Y hai r Phòng
vào đây gặp bài này tháy hay nên nghik tý
tulip106 said:
xét hàm số f(x) = cosx - 1+ [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x \geq 0
f'(x) = -sinx + x
ta có sinx < x \forallx>0
\Rightarrow x - sinx > 0 \forallx>0
\Rightarrowf'(x) > 0 \forallx>0
\Rightarrow Hàm số đồng biến trên (0; +\infty)
\Rightarrow x>0 thì f(x) > f(0) \Rightarrow cosx - 1 + [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] >0
\Rightarrow cosx> 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] với x>0 (1)
Với x<0 \Leftrightarrow -x > 0 nên cos(-x) > 1 - [TEX]\frac{(-x)^2}{2}[/TEX]
\Rightarrowcosx > 1 - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] \forallx<0 (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow đpcm
không bik làm như vậy có đúng không nữa :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
lam như thế là đúng rồi em ag...........
neu em đẻ ý thi hàm mà em đang xét là hàm CHăn~
nen x>0 cũng như x<0 mà thôi...Tóm lại là em chỉ cần xét 1 Th thôi
 
Last edited by a moderator:
M

merry_tta

Xin ké ít đất pot bài này nha

Tuỳ theo m xét chiều biến thiên của :

[tex] y=-x +1-m\sqrt{4-x^2} [/tex]
 
M

merry_tta

mrclang90 said:
các bạn ơi giúp mình mấy bài này với!!!
định m để HS tăng trên R
1. y= x + (m+1)sinx
2. y= msinx + cosx +(m+1)x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1/
[tex] y'= 1+(m+1) cosx [/tex]

Để hs ĐB thì [tex] y' \geq 0 [/tex]

Xét các TH [tex] m+1 =0 ; <0; >0 [/tex]

Đặt [tex] g(x) = cos x [/tex]

Kết hợp với đk của m, sử dụg min max của hàm này trên R là ok

2/ [tex] y'=m cosx- sinx +m+1 = m(cosx+1) +1-sinx [/tex]

Sau đó khảo sát hs[tex] g(x)=\frac{sinx-1}{cosx+1}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
H

huephuong29

:D\prod_{i=1}^{n}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\Leftrightarrow\Leftrightarrow\Leftrightarrow\Leftrightarrow
girl_9x_hht said:
mọi người giải giúp mình bài này nhé, mai nộp cho thầy rồi (thank trước nha :)
xét chiều biến thiên của hàm số sau:
y=x +cosx
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
y'=1-sinx
txd:-\prod_{i=1}^{n}/2<x<\prod_{i=1}^{n}/2
y'=0\Rightarrow1-sin x=0\Rightarrowsin x=1\Rightarrowx=\prod_{i=1}^{n}/2+k\prod_{i=1}^{n}
y'>0\Leftrightarrowx<\prod_{i=1}^{n}/2+k\prod_{i=1}^{n} thì hàm số đồng biến trên txd
y'<0\Leftrightarrowx>\prod_{i=1}^{n}/2+k\prod_{i=1}^{n}thì hàm số luôn nghịch biến trên txd
bbt: :Dbạn tự làm tiếp nhe':D
mình cũng ko biết có đúng ko nữa:p:p:p:p:p
 
N

nhoxteen_thik_9x_way

zạ chi dùm tui bài này nha: CM trong tam giác ABC ta có: 2S=R.aCOSA.bCOSB.cCOSC
giúp tớ nha!!!!!cảm ơn các bạn nhìu lám@@@@
 
V

vuhunglqd

vuhoanganhminh said:
taco y'= 1-sin x
xet 2 TH
TH1 sinx=1 suy ra y'=0 dan den H/S khong doi
TH2 sinx<1 suy ra y' >0 vay ham so dong bien
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lời giải trên của bạn là không chính xác.
Lời gải chính xác như sau:

TXĐ: [TEX]D=R[/TEX]
[TEX]y' = 1-sinx \geq 0 \forall x \in R[/TEX] [TEX]([/TEX]không phải tại mọi [TEX]x \in R[/TEX] , [TEX]y'[/TEX] đều bằng [TEX]0[/TEX] mà [TEX]y'[/TEX] chỉ bằng [TEX]0[/TEX] tại những điểm rời rạc [TEX]x = \frac{\pi}{2} + k2\pi , k \in \mathbb{Z}[/TEX][TEX])[/TEX]
Vậy hàm số [TEX]y=x+cosx[/TEX] luôn đồng biến trên [TEX]R[/TEX]
 
V

vuhunglqd

vuhoanganhminh said:
taco y'= 1-sin x
xet 2 TH
TH1 sinx=1 suy ra y'=0 dan den H/S khong doi
TH2 sinx<1 suy ra y' >0 vay ham so dong bien
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lời giải trên của bạn là không chính xác.
Lời gải chính xác như sau:

TXĐ: [TEX]D=R[/TEX]
[TEX]y' = 1-sinx \geq 0 \forall x \in R[/TEX] [TEX]([/TEX]không phải tại mọi [TEX]x \in R[/TEX] , [TEX]y'[/TEX] đều bằng [TEX]0[/TEX] mà [TEX]y'[/TEX] chỉ bằng [TEX]0[/TEX] tại những điểm rời rạc [TEX]x = \frac{\pi}{2} + k2\pi , k \in \mathbb{Z}[/TEX][TEX])[/TEX]
Vậy hàm số [TEX]y=x+cosx[/TEX] luôn đồng biến trên [TEX]R[/TEX]
 
N

nh0ck0nonline

f'(x) = -sinx + x
ta có sinx < x x>0
x - sinx > 0 x>0
f'(x) > 0 x>0
Hàm số đồng biến trên (0; +)
x>0 thì f(x) > f(0) cosx - 1 + \frac{x^2}{2} >0
cosx> 1 - \frac{x^2}{2} với x>0 (1)
Với x<0 -x > 0 nên cos(-x) > 1 - \frac{(-x)^2}{2}
cosx > 1 - \frac{x^2}{2} x<0 (2)
Từ (1), (2) đpcm
 
T

thaov2

vuhoanganhminh said:
taco y'= 1-sin x
xet 2 TH
TH1 sinx=1 suy ra y'=0 dan den H/S khong doi
TH2 sinx<1 suy ra y' >0 vay ham so dong bien
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ni làm đúng rùi mà
y'=1-sinx
sinx thuộc [-1;1] =>1-sinx \geq0
TH1: 1-sin x =0 =>[tex] pi/2 +k2pi [/tex]
thay x vào y''=0 => hàm số ko đồi
TH2: 1-sinx >0 => hàm số đồng biến
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom