Toán 12,pptđ trong kg

[oppa_oppa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt cầu (S) :[TEX]x^2+y^2+z^2-2x+4y-3z-2=0[/TEX],mặt phẳng (P): -2x-y+2z+7=0,đt d:[tex]\frac{x}{1}[/tex]=[tex]\frac{y}{2}[/tex]=[tex]\frac{z-3}{2}[/tex]
1,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) || (P) và tiếp xúc vs (S)
2,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) || (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có Chu vi = 4[tex]\pi[/tex]
3,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) [TEX] \perp \[/TEX] (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có (S)=9[tex]\pi[/tex]

 

[rocky1208]

Cho mặt cầu (S) :[TEX]x^2+y^2+z^2-2x+4y-3z-2=0[/TEX],mặt phẳng (P): -2x-y+2z+7=0,đt d:[tex]\frac{x}{1}[/tex]=[tex]\frac{y}{2}[/tex]=[tex]\frac{z-3}{2}[/tex]
1,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) || (P) và tiếp xúc vs (S)
2,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) || (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có Chu vi = 4[tex]\pi[/tex]
3,Viết mp ([tex]\alpha[/tex]) [TEX] \perp \[/TEX] (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có (S)=9[tex]\pi[/tex]

Anh hướng dẫn cách làm thôi, còn lại em tự làm nhé.

Từ các phương trình trên ta rút ra được các thông số sau:

• Với (S): ta biết tọa độ tâm I và bán kính R (tự tính nhé)
• Với (P): ta biết vtpt [TEX]\vec{n}(-2;-1;2)[/TEX]
• Với (d): ta biết vtcp [TEX]\vec{u}(1;2;2)[/TEX] và 1 điểm trên (d) là [TEX]M(0;0;3)[/TEX]

1/ [TEX](\alpha) //(P)[/TEX] nên có pt dạng: [TEX]{-2x-y+2z+m=0}[/TEX]

[TEX](\alpha)[/TEX] tiếp xúc (P) nên khoảng cách [TEX]d(I;(\alpha)) = R[/TEX]

Từ đó rút giải ra m và ra phương trình của [TEX](\alpha)[/TEX]


2/ Hình vẽ mô tả như dưới. Đường tròn giao tuyến tâm O bán kính r. IO = h là khoảng cách từ I đến [TEX](\alpha)[/TEX]

[TEX](\alpha) //(P)[/TEX] nên có pt dạng: [TEX]{-2x-y+2z+m=0}[/TEX]

Đường tròn giao tuyến chu vi [TEX] 4\pi [/TEX]=> bán kính [TEX]r=2[/TEX]

Áp dụng Pythagore vào tam giác IOE rút ra được [TEX]h=\sqrt{R^2-r^2}[/TEX].

Mà [TEX] h = d(I;(\alpha))[/TEX] nên từ đó giải ra được m.


3/ Câu này là [TEX](\alpha) \perp (d)[/TEX] chứ ko phải [TEX](\alpha) \perp (P)[/TEX]. Vì nếu [TEX](\alpha) \perp (P)[/TEX] thì ko giải được (có vô số mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] như vậy). Hơn nữa dữ kiện phương trình (d) chưa được dùng nên chắc em chép sai (d) thành (P).

Bài này cách làm tương tự phần 2 nên anh sử dụng hình vẽ của phần 2 luôn.

Giải:

Mặt phẳng [TEX](\alpha)\perp (d)[/TEX] nên nó nhận [TEX]\vec{u}(1;2;2)[/TEX] làm pháp tuyến.

Vậy phương trình [TEX](\alpha)[/TEX] có dạng: [TEX]x+2y+2z+m=0[/TEX]

Đường tròn giao tuyến bán kính r, diện tích [TEX]9\pi[/TEX] nên [TEX]\pi . r^2 =9\pi \Rightarrow r =3[/TEX]. Từ đó rút ra h như trên phần 2/.

Mà h cũng chính là khoảng cách từ I đến [TEX](\alpha)[/TEX] nên áp dụng công thức khoảng cách, giải phương trình [TEX]d(I;(\alpha))=h[/TEX] ra được m

 

[oppa_oppa]

Anh hướng dẫn cách làm thôi, còn lại em tự làm nhé.

Từ các phương trình trên ta rút ra được các thông số sau:

• Với (S): ta biết tọa độ tâm I và bán kính R (tự tính nhé)
• Với (P): ta biết vtpt [TEX]\vec{n}(-2;-1;2)[/TEX]
• Với (d): ta biết vtcp [TEX]\vec{u}(1;2;2)[/TEX] và 1 điểm trên (d) là [TEX]M(0;0;3)[/TEX]

1/ [TEX](\alpha) //(P)[/TEX] nên có pt dạng: [TEX]{-2x-y+2z+m=0}[/TEX]

[TEX](\alpha)[/TEX] tiếp xúc (P) nên khoảng cách [TEX]d(I;(\alpha)) = R[/TEX]

Từ đó rút giải ra m và ra phương trình của [TEX](\alpha)[/TEX]


2/ Hình vẽ mô tả như dưới. Đường tròn giao tuyến tâm O bán kính r. IO = h là khoảng cách từ I đến [TEX](\alpha)[/TEX]

[TEX](\alpha) //(P)[/TEX] nên có pt dạng: [TEX]{-2x-y+2z+m=0}[/TEX]

Đường tròn giao tuyến chu vi [TEX] 4\pi [/TEX]=> bán kính [TEX]r=2[/TEX]

Áp dụng Pythagore vào tam giác IOE rút ra được [TEX]h=\sqrt{R^2-r^2}[/TEX].

Mà [TEX] h = d(I;(\alpha))[/TEX] nên từ đó giải ra được m.


3/ Câu này là [TEX](\alpha) \perp (d)[/TEX] chứ ko phải [TEX](\alpha) \perp (P)[/TEX]. Vì nếu [TEX](\alpha) \perp (P)[/TEX] thì ko giải được (có vô số mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] như vậy). Hơn nữa dữ kiện phương trình (d) chưa được dùng nên chắc em chép sai (d) thành (P).

Bài này cách làm tương tự phần 2 nên anh sử dụng hình vẽ của phần 2 luôn.

Giải:

Mặt phẳng [TEX](\alpha)\perp (d)[/TEX] nên nó nhận [TEX]\vec{u}(1;2;2)[/TEX] làm pháp tuyến.

Vậy phương trình [TEX](\alpha)[/TEX] có dạng: [TEX]x+2y+2z+m=0[/TEX]

Đường tròn giao tuyến bán kính r, diện tích [TEX]9\pi[/TEX] nên [TEX]\pi . r^2 =9\pi \Rightarrow r =3[/TEX]. Từ đó rút ra h như trên phần 2/.

Mà h cũng chính là khoảng cách từ I đến [TEX](\alpha)[/TEX] nên áp dụng công thức khoảng cách, giải phương trình [TEX]d(I;(\alpha))=h[/TEX] ra được m

giúp e thêm 1 ý nữa,cũng đề bài đó ạ:
4,[TEX]\left{\begin{(\alpha)||d}\\{(\alpha)\perp (P)} [/TEX]:
a-và [TEX](\alpha)[/TEX] tiếp xúc với (S)
b-và [TEX](\alpha)[/TEX] theo đường O có diện tích là [TEX]4\pi[/TEX]

 

[rocky1208]

giúp e thêm 1 ý nữa,cũng đề bài đó ạ:
4,[TEX]\left{\begin{(\alpha)||d}\\{(\alpha)\perp (P)} [/TEX]:
a-và [TEX](\alpha)[/TEX] tiếp xúc với (S)
b-và [TEX](\alpha)[/TEX] theo đường O có diện tích là [TEX]4\pi[/TEX]

4,[TEX]\left{\begin{(\alpha)||d}\\{(\alpha)\perp (P)} [/TEX]

Ta có:

[TEX](\alpha)||d[/TEX] => [TEX](\alpha)[/TEX] nhận [TEX]\vec{u}[/TEX] làm chỉ phương.
[TEX](\alpha)\perp (P)[/TEX] => [TEX](\alpha)[/TEX] nhận [TEX]\vec{n}[/TEX] làm chỉ phương thứ 2.

Vậy ta có cặp vector chỉ phương [TEX]\vec{u}[/TEX] và [TEX]\vec{n}[/TEX]. Lấy tích có hướng của 2 vector này được vector pháp tuyến của [TEX](\alpha)[/TEX].

Giả sử em tính ra vector pháp tuyến đó là [TEX]\vec{n_{\alpha}} (A;B;C)[/TEX] (A,B,C là số cụ thể em đã tính ra, anh chỉ nêu cách làm nên ko biết chính xác nó bằng bao nhiêu)

Khi đó phương trình [TEX](\alpha)[/TEX] có dạng: [TEX]Ax+By+Cz+m =0 [/TEX] (trong đó chỉ có tham số m là chưa biết)

a/ [TEX](\alpha)[/TEX] tiếp xúc (S) => khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến [TEX](\alpha)[/TEX] bằng R.

Dùng công thức khoảng cách em được phương trình [TEX]d(I; (\alpha))=R[/TEX].

Giải ra được m như các phần trước.

b/[TEX](\alpha)[/TEX] cắt (S) theo đường tròn tâm O diện tích [TEX]4\pi[/TEX] (tức r=2).

Phần này làm tương tự phần 2/ ở post trước.


P/S: lần sau post dài em ko cần quote lại đâu. Cứ viết "@Rocky .... blah bloh ... " cho đỡ rối mắt