( toán 12) Phương trình

N

nguyenbahiep1

Cho mình hỏi bài nảy
(x + 6 ) ^4 + ( x + 4 ) ^4 = 82
giải chi tiết giúp mình được không ??
cho mình hỏi cách giải pt đối xứng dạng ( x + a) ^4 + (x+b)^4 = c chi tiết được không ??

có nhiều cách giải bài trên

Ví dụ phương pháp đặt 2 ẩn phụ cách 1

[laTEX]x+6 = a \\ \\ x+4 = b \\ \\ \begin{cases} a^4+b^4 = 82 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (a^2+b^2)^2 -2a^2b^2= 82 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} ( (a-b)^2 +2ab )^2 -2a^2b^2= 82 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} ( 4+2ab )^2 -2a^2b^2= 82 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (ab)^2+8ab-33 = 0 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} ab = -11 , ab = 3 \\a - b = 2 \end{cases} \\ \\ TH_1: ab = -11 \\ \\ a-b = 2 \Rightarrow vo-nghiem \\ \\ TH_2: ab = 3 \\ \\ a-b = 2 \Rightarrow a =-1 , b = - 3 \Rightarrow x = - 7 \\ \\ a= 3,b = 1\Rightarrow x = -3[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

Cách 2

[laTEX](x + 6 )^4 + ( x + 4 )^4 = 82 \\ \\ 2(x+3)(x+7)(x^2+10x+35) = 0 [/laTEX]
 
T

tranvanhung7997

$(x+4)^4+(x+6)^4=82$
Đặt x+5=t $=> (t-1)^4+(t+1)^4=82$
$<=> 2t^4+12t^2-80=0$
$<=> 2(t^2-4)(t^2+10)=0$
$<=> t^2-4=0$ (Vì $t^2+10>0)$
$<=> t=2$ hoặc $t=-2$
$<=> x=-3$ hoặc $x=-7$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom