[Toán 12] Phương trình logarit

[saklovesyao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $log_3(x+2)^3=log_2(x+1)^2$

Em đã thử bằng phương pháp ẩn phụ nhưng không ra kết quả. Giải bằng máy tính được kết quả bằng 7 ạ. Mong được mọi người hướng dẫn cách giải. Em xin cảm ơn

 

[LN V]

Giải phương trình: $log_3(x+2)^3=log_2(x+1)^2$

Em đã thử bằng phương pháp ẩn phụ nhưng không ra kết quả. Giải bằng máy tính được kết quả bằng 7 ạ. Mong được mọi người hướng dẫn cách giải. Em xin cảm ơn

ĐK: $x >-1$
Đặt $\log_3(x+2)^3=\log_2(x+1)^2=t$
$\rightarrow 3^{t/3}-2^{t/2}=1 \rightarrow 2^{t/2}=3^{t/3}-1$
Xét $f(t)=3^{t/3}-2^{t/2}$
$f'(t)=3^{t/3}.\dfrac{\ln 3}{3}-2^{t/2}.\dfrac{\ln 2}{2}=3^{t/3}.\dfrac{\ln 3}{3}-(3^{t/3}-1).\dfrac{\ln 2}{2}=3^{t/3}.(\dfrac{\ln 3}{3}-\dfrac{\ln 2}{2})+\dfrac{\ln 2}{2}>0$
Vậy $f(t)$ luôn đồng biến, suy ra $f(t)=1$ có nghiệm duy nhất
Ta thấy $f(1)=1$ (thỏa mãn) $\rightarrow t=1 \rightarrow x=7$