[Toán 12] Phương trình logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi saklovesyao, 2 Tháng tám 2017.

Lượt xem: 217

  1. saklovesyao

    saklovesyao Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    3,572
    Điểm thành tích:
    286
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Giải phương trình: $log_3(x+2)^3=log_2(x+1)^2$

    Em đã thử bằng phương pháp ẩn phụ nhưng không ra kết quả. Giải bằng máy tính được kết quả bằng 7 ạ. Mong được mọi người hướng dẫn cách giải. Em xin cảm ơn
     
    LN V thích bài này.
  2. LN V

    LN V Học sinh chăm học Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    473
    Điểm thành tích:
    149
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Thanh Thủy

    ĐK: $x >-1$
    Đặt $\log_3(x+2)^3=\log_2(x+1)^2=t$
    $\rightarrow 3^{t/3}-2^{t/2}=1 \rightarrow 2^{t/2}=3^{t/3}-1$
    Xét $f(t)=3^{t/3}-2^{t/2}$
    $f'(t)=3^{t/3}.\dfrac{\ln 3}{3}-2^{t/2}.\dfrac{\ln 2}{2}=3^{t/3}.\dfrac{\ln 3}{3}-(3^{t/3}-1).\dfrac{\ln 2}{2}=3^{t/3}.(\dfrac{\ln 3}{3}-\dfrac{\ln 2}{2})+\dfrac{\ln 2}{2}>0$
    Vậy $f(t)$ luôn đồng biến, suy ra $f(t)=1$ có nghiệm duy nhất
    Ta thấy $f(1)=1$ (thỏa mãn) $\rightarrow t=1 \rightarrow x=7$
     
    Phan Khangsaklovesyao thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->