[Toán 12]Phương trình lôgarit

T

tbinhpro

Chào bạn! Mình hướng dẫn bạn nhé!

Điều kiện:[TEX]x>3[/TEX]
Đặt [TEX]log_3(x-2)=t(t>0) ,[/TEX]Ta có:
[TEX] 3^t[log_2(3^t-1)+t]=3^t+3\Leftrightarrow log_2(3^t-1)=1+\frac{3}{3^t}-t[/TEX]

Ta có:
+ Vế phải luôn nghịch biến vì [TEX]f'(t)=-3^{1-t}.ln3-1<0 \forall t>0[/TEX]
+ Vế trái luôn đồng biến vì [TEX]g'(t)=\frac{3^t}{(3^t-1).ln3}>0 \forall t>0[/TEX]

Vậy Pt có nghiệm duy nhất mà lại dễ thấy [TEX]t=1[/TEX] là 1 nghiệm của PT
Suy ra PT có nghiệm duy nhất t=1.
[TEX]\Rightarrow log_3(x-2)=1\Leftrightarrow x=5[/TEX]

Chúc bạn thành công trong học tập!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom