[Toán 12] Phương pháp toạ độ trong không gian

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD .
a, M là điểm bất kì nằm trong tứ diện .Các đường thẳng $AM,BM,CM,DM$ cắt các mặt đối diện tương ứng là $A_1,B_1,C_1,D_1$. Biết $A_1$ hãy dựng$ B_1, C_1, D_1$. Tính giá trị các biểu thức sau :

$$P=\frac{AM}{AA_1}+\frac{BM}{BB_1}+\frac{CM}{CC_1}+\frac{DM}{DD_1}$$

b, N là điểm nằm trong tam giác ABC .cacs đường thẳng qua N song song với $DA ,DB,DC$ tương ứng cắt các mặt (DBC),(DCA),(DAB) tại $A_2,B_2,C_2$
Tính giá trị sau :

$$Q=\frac{NA_2}{DA}+ \frac{NB_2}{DB}+ \frac{NC_2}{DC}$$

 

[truongduong9083]

Câu 1. Gợi ý
Ta có $\dfrac{MA}{AA_1} = 1 - \dfrac{MA_1}{AA_1} = 1 - \dfrac{d_{(M,(BCD))}}{d_{(A,(BCD))}} = 1 - \dfrac{V_{MBCD}}{V_{ABCD}}$
Tương tự các tỉ lệ sau là ra nhé
Câu 2.
- Kéo dài AN cắt BC tại I. Dựng $NA_2 // AD$ ($A_2$ thuộc DI). Vậy $\dfrac{NA_2}{AD} = \dfrac{NI}{AI}$
Tương tự hai tỉ lệ còn lại. Quay về bài toán Cho điểm N thuộc tam giác ABC. Đường thẳng đi qua các đỉnh A, B, C nối với điểm N cắt BC, AC, AB tại I, J, K. Tính tỉ lệ $\dfrac{NI}{AI}+\dfrac{NJ}{BJ}+\dfrac{NK}{CK}$. Sử dụng tỉ lệ diện tích là xong nhé