[toán 12] Phần Logarit

C

ctsp_a1k40sp

harry18 said:
Làm hộ bài này đi

[TEX]Log_5x +4 = x[/TEX]

Đó, làm hộ tui cái, tui chỉ làm được một nghiệm thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

điều kiện [TEX]x>0[/TEX]
[TEX]f(x)=log_5x+4-x[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{1}{ln5.x}-1[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{ln5}[/TEX]
[TEX]x>\frac{1}{ln5.}[/TEX] thì hàm nghịch biến
nên chỉ có 1 nghiệm
mà [TEX]f(5)=0->x=5[/TEX] là nghiệm duy nhất trong khoảng này
[TEX]x<\frac{1}{ln5}[/TEX] thì hàm đồng biến
nên chỉ có 1 nghiệm trong khoảng này
bấm máy tính thì nghiệm là [TEX]1,604.10^{-3}[/TEX]
Vậy pt có 2 nghiệm
 
H

harry18

ctsp_a1k40sp said:
điều kiện [TEX]x>0[/TEX]
[TEX]f(x)=log_5x+4-x[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{1}{ln5.x}-1[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{ln5}[/TEX]
[TEX]x>\frac{1}{ln5.}[/TEX] thì hàm nghịch biến
nên chỉ có 1 nghiệm
mà [TEX]f(5)=0->x=5[/TEX] là nghiệm duy nhất trong khoảng này
[TEX]x<\frac{1}{ln5}[/TEX] thì hàm đồng biến
nên chỉ có 1 nghiệm trong khoảng này
bấm máy tính thì nghiệm là [TEX]1,604.10^{-3}[/TEX]
Vậy pt có 2 nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bước tính ra nghiệm thứ hai kia mới là quan trọng chứ, nghiệm cụ thể nó là gì đây, nếu như bạn thì tui giải ra lâu rùi, còn hỏi làm gì.
 
A

anhtuan_2206

Cho cả nhà thêm bài nữa nè

Giải PT :

[TEX](log_8{\frac{3}{x}}).log_2x-log_8(\frac{x^8}{ \sqrt[]{3} })= \frac{1}{2}log_2 \sqrt[]{x}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

Làm một bài về BPT nè :)

1.Trong các nghiệm của BPT :

[tex]log_{x^2+2y^2}(2x+y)\geq1[/tex]

Hãy chỉ ra nghiệm có tổng 2x+y lớn nhất .

2. Giải PT : [TEX]4^{log10x} - 6^{logx} = 2.3^{log100x^2}[/TEX]
 
G

giangln.thanglong11a6

potter.2008 said:
Làm một bài về BPT nè :)

1.Trong các nghiệm của BPT :

[tex]log_{x^2+2y^2}(2x+y)\geq1[/tex]

Hãy chỉ ra nghiệm có tổng 2x+y lớn nhất .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét TH [TEX]x^2+2y^2>1[/TEX]
BPT[TEX] \Leftrightarrow 2x+y \geq x^2+2y^2[/TEX]

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có [TEX](2x+y)^2=(2.x+\frac{1}{\sqrt{2}}. \sqrt{2} y)^2[/TEX]

[TEX]\leq (2^2+\frac12)(x^2+2y^2)=\frac92 (x^2+2y^2)[/TEX]

Suy ra [TEX]2x+y \geq x^2+2y^2 \geq \frac29 (2x+y)^2 \Leftrightarrow 2x+y \leq \frac 92[/TEX] (vì 2x+y>0).

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]y=\frac12[/TEX]. Vậy [TEX]max(2x+y)=\frac 92[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

giangln.thanglong11a6 said:
BPT[TEX] \Leftrightarrow 2x+y \geq x^2+2y^2[/TEX]

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có [TEX](2x+y)^2=(2.x+\frac{1}{\sqrt{2}}. \sqrt{2} y)^2[/TEX]

[TEX]\leq (2^2+\frac12)(x^2+2y^2)=\frac92 (x^2+2y^2)[/TEX]

Suy ra [TEX]2x+y \geq x^2+2y^2 \geq \frac29 (2x+y)^2 \Leftrightarrow 2x+y \leq \frac 92[/TEX] (vì 2x+y>0).

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX] và [TEX]y=\frac12[/TEX]. Vậy [TEX]max(2x+y)=\frac 92[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đúng GTLN rồi nhưng mà vẫn còn thiếu một TH :) ..ông này lại làm tắt rùi :p
 
P

potter.2008

Thêm một bài nữa :D

Giải PT ..( yêu cầu trình bày rõ các bước )
[TEX]\frac{1}{3}log_{2}(3x-4)^6.log_{2}x^{3}= 8(log_{2}\sqrt{x})^2+[log_2(3x-4)^2]^2[/TEX]
 
V

vupa.thanglong12a7

mới tập gõ latex mọi ng thông cảm
đk x>0,[TEX]x\neq \frac{4}{3}[/TEX]
đặt [TEX]log_{2}{x}=a,log_{2}{\left| 3x-4\right|}=b[/TEX],khi đópt
[TEX]\Leftrightarrow 6ab=2{a}^{2} +4{b}^{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0=(a-b)(a-2b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b,a=2b [/TEX],từ đây suy ra kết quả
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

Tiếp tục :D

Tìm tất cả giá trị của tham số m để PT

[TEX]log^2_3x + \sqrt{log^2_3x+1} - 2m -1=0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn

[TEX][1;3^{\sqrt{3}}][/TEX]
 
H

hoahuongduong237

potter này, tớ định chuyển PT trên để m 1 vế riêng bên phải .Tiếp tục vế trái chứa log thì đạo hàm xét khoảng nhưng làm thế dài mà dễ nhầm lắm.Ko biết có cách nào ngắn hơn không?
Tớ làm thử cách 2 đến đây thấy đường đi hơi cụt thì phải:
Đk:[tex]x>0[/tex]
Ta đặt [tex]sqrt{log^2_3x +1=t[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow t^2+t-2m-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow /frac{t^2+t-2}{2}=m[/tex]
xét [tex][g(x)]'=[/frac{t^2+t-2}{2}]'=0[/tex]
-->h/s ĐB với t>0
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

hoahuongduong237 said:
potter này, tớ định chuyển PT trên để m 1 vế riêng bên phải .Tiếp tục vế trái chứa log thì đạo hàm xét khoảng nhưng làm thế dài mà dễ nhầm lắm.Ko biết có cách nào ngắn hơn không?
Tớ làm thử cách 2 đến đây thấy đường đi hơi cụt thì phải:
Đk:[tex]x>0[/tex]
Ta đặt [tex]\sqrt{log^2_3x +1=t[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow t^2+t-2m-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{t^2+t-2}{2}=m[/tex]
xét [tex][g(x)]'=[\frac{t^2+t-2}{2}]'=0[/tex]
-->h/s ĐB với t>0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

trình bày tạm cách này đã rùi nghĩ cách khác :) ..

[TEX]log^2_3x + \sqrt{log^2_3x+1} =2m +1[/TEX]

TXĐ : [TEX]D=[1;3^{\sqrt{3}}][/TEX]

Xét hàm số : [TEX]f(x)=log^2_3x + \sqrt{log^2_3x+1} [/TEX] trên đoạn
[TEX]D=[1;3^{\sqrt{3}}][/TEX]

ta có :[TEX] f'(x)= \frac{log_3x}{xln3}(2+\frac{1}{\sqrt{log^2_3x+1}})[/TEX]

[TEX]f'(x)>0 [/TEX] với mọi [TEX]x \in [1;3^{\sqrt{3}}][/TEX] , [TEX]f'(1)=0[/TEX]

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng [TEX](1;3^{\sqrt{3}}) [/TEX] nên

[TEX]f(1) \leq f(x) \leq f(3^{\sqrt{3}}) \Leftrightarrow 1 \leq f(x) \leq 5[/TEX]

Từ đó suy ra PT có nghiệm khi

[TEX]1 \leq{2m+1}\leq 5 \Leftrightarrow 0\leq m\leq 2[/TEX]
 
P

potter.2008

hai bài nữa nè :)

Giải các PT sau

1. [TEX]log_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2) + (\frac{1}{5})^{3x-x^2-1} = 2[/TEX]

2. [TEX] ln(1+x)=x - \frac{x^2}{2}[/TEX]
 
N

nguyenminh44

potter.2008 said:
hai bài nữa nè :)

Giải các PT sau

1. [TEX]log_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2) + (\frac{1}{5})^{3x-x^2-1} = 2[/TEX]

2. [TEX] ln(1+x)=x - \frac{x^2}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. TXĐ [TEX]x \leq 1 ; x\geq 2 [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}=a \geq 0[/TEX] ta có pt [TEX]log_3(a+2)+5^{a^2-1}-2=0[/TEX]
Vế trái là hàm đồng biến với [TEX]a\geq 0[/TEX] do đó phương trình có nghiệm duy nhất a=1

Vậy [TEX]x^2-3x+2=1 \Leftrightarrow x=3+\sqrt{5}[/TEX] và [TEX]3-\sqrt{5}[/TEX]

2. TXĐ x> -1

Xét [TEX]f(x)=ln(x+1) +\frac{x^2}{2}-x[/TEX]

[TEX]f'(x)=\frac{1}{1+x}+x-1=\frac{x^2}{x+1} > 0[/TEX]

Hàm đồng biến do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=0
 
S

sanganh27

đặt biểu thức =t
ta có [tex]3^t=x[/tex]
[tex]2^t=\sqrt{x}+1[/tex]
 
Last edited by a moderator:
Q

quocbao153

Giải bpt sau

[tex]1) \frac{1}{{\log _{\frac{1}{3}} \sqrt {2x^2 - 3x + 1} }} > \frac{1}{{\log _{\frac{1}{3}} (x + 1)}} [/tex]
[tex]2) \log _{x^2 } \left( {\frac{{4x - 2}}{{|x - 2|}}} \right) \ge \frac{1}{2} [/tex]
 
Q

quocbao153

Giải bpt sau

Hãy cùng thử sức với bài này nhá :D

[tex]\log _{{x^2} - 1}3 \le {\log _x}2[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom