[toán 12] Phần Logarit

[potter.2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây sẽ là topic mà chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về kiến thức lẫn bài tập phần logarit .
Các bạn hãy đưa lên những thắc mắc , bài tập , hay kiến thức để chúng ta cùng học nha.
Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các vấn đề trong phần này .

 

[potter.2008]

Tớ xin mở đầu trước hệ thống kiến thức về phần logarit : đây là phần đồ thị của hàm mũ và hàm logarit

 

[potter.2008]

BPT mũ và BPT logarit

Các công thức của logarit thì đều có trong SGK cả rùi : tớ chỉ nêu một số dạng tổng quát như sau :

 

[potter.2008]

Bài tập để ôn luyện

Cứ đi từ dễ đến khó nha :
Bài 1: Tìm m đề hai pt sau có 2 nghiệm phân biệt
[tex]log_2(9^x+9m^3)=x[/tex]
bài 2: giải các pt sau :
a)[tex]log_x(cosx-sinx)+log_{\frac{1}{x}}(cosx+cos2x)=0[/tex]
b)[tex]3.4^x+\frac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\frac{1}{4}9^{x+1}[/tex]
c)[tex]log_{27}(x^2-5x+6)^3=log_{\sqrt{3}}(\frac{x-1}{2})+log_9(x-3)^2[/tex]
d)[tex]log^4(x-1)^2+log^2(x-1)^3=25[/tex]
e)[tex]log_{3x+7} (9 +12x +4x^2 ) +log_{2x+3} (6x^2+ 23x+ 21)= 4[/tex]
bài 3:
Tìm m để pt sau đây có hai nghiệm trái dấu :
[tex](m+3)16^x+(2m-4)4^x+m+1=0[/tex]

Các bạn cứ làm xong mấy bài đó đã rùi tớ posst tiếp ..Posst một lúc nhìu quá ..làm cũng chán

 

[eternal_fire]

Cứ đi từ dễ đến khó nha :
Bài 1: Tìm m đề hai pt sau có 2 nghiệm phân biệt
[tex]log_2(9^x+9m^3)=x[/tex]
bài 2: giải các pt sau :
a)[tex]log_x(cosx-sinx)+log_{\frac{1}{x}}(cosx+cos2x)=0[/tex]
b)[tex]3.4^x+\frac{1}{3}.9^{x+2}=6.4^{x+1}-\frac{1}{4}9^{x+1}[/tex]
c)[tex]log_{27}(x^2-5x+6)^3=log_{\sqrt{3}}(\frac{x-1}{2})+log_9(x-3)^2[/tex]
d)[tex]log^4(x-1)^2+log^2(x-1)^3=25[/tex]
e)[tex]log_{3x+7} (9 +12x +4x^2 ) +log_{2x+3} (6x^2+ 23x+ 21)= 4[/tex]
bài 3:
Tìm m để pt sau đây có hai nghiệm trái dấu :
[tex](m+3)16^x+(2m-4)4^x+m+1=0[/tex]

Các bạn cứ làm xong mấy bài đó đã rùi tớ posst tiếp ..Posst một lúc nhìu quá ..làm cũng chán

Bạn xem lại đề bài 1 nha
Bài 2 a) Đk xác định[TEX]x>0;x \neq 1;(cosx-sinx)>0;cosx+cos2x[/TEX]
Do [TEX]x^-1=\frac{1}{x}[/TEX]
pt đã cho tương đương [TEX](cosx-sinx)=cosx+cos2x[/TEX],đến đây giải tiếp nha
b)pt đã cho tương đương [TEX]21. 4^x=\frac{117}{4}9^x[/TEX]
Chia 2 vế cho 9^x suy ra [TEX](\frac{4}{9})^x=\frac{59}{28}[/TEX]
[TEX]\to x=log_{\frac{4}{9}}^{\frac{59}{28}}[/TEX]
c)Đổi hết về cơ số 3,hạ hết số mũ ở logarit,rồi giải pt bậc 2
d)Đổi hết về cơ sô 2
e) đk xác định [TEX]2x+3>0,\neq 1;3x+7>0,\neq 1 ;(9 +12x +4x^2 )>0,(6x^2+ 23x+ 21)>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x>\frac{-3}{2},x\neq -1[/TEX]
pt đã cho tương
[TEX]log_{3x+7}^{(2x+3)^2}+log_{2x+3}^{(2x+3)(3x+7)}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2log_{3x+7}^{2x+3}+1+log_{2x+3}^{3x+7}=4[/TEX](*)
Đặt [TEX]log_{2x+3}^{3x+7}=a[/TEX]
suy ra pt (*) tương đương [TEX]\frac{2}{a}+a+1=4[/TEX]
Từ đây nhân lên giải ra a,x,và đối chiếu điều kiện
Bai3:Đặt [TEX]4^x=t[/TEX]
Rồi thay vào,nhớ xét m=-3 loại vì pt có 1 nghiệm
[TEX]m\neq -3[/TEX] thì pt đã cho trở thành pt bậc 2 của t
Để pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì ta cần tìm để pt bậc 2 có 2 nghiệm,[TEX]t_1>1;t_2<1[/TEX]

 

[potter.2008]

hì tớ kiểm tra lại rùi lúc đầu tưởng gõ nhầm ....đề ko sai mà bạn ...................................................mà bạn nên gõ cái dấu (.) tách biệt giữa các số nha...các bạn khác dễ lầm tưởng đó là [tex]214^x[/tex] đó bạn

 

[eternal_fire]

Bài 1
pt đã cho tương đương [TEX]2^x-9^x=-9m^3[/TEX]
Đến đây đạo hàm vế trái và lập bảng biến thiên là ra

 

[aapp]

hộ mình bài này với
[tex]log_{12}18=a[/tex]
[tex]log_{24}54=b[/tex]
CMR ab +5(a-b)=1

 

[nguyenminh44]

hộ mình bài này với
log12(18)=a
log24(54)=b
CMR ab +5(a-b)=1

Ta có [TEX]24^b=54=3.18=3.12^a \Rightarrow 2^b.12^b=3.12^a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 12^{a-b}=\frac{2^b}{3}[/TEX]
Ta lại có [TEX]12^{ab+5(a-b)}=12^{ab}.12^{5(a-b)}=(12^a)^b.(12^{a-b})^5[/TEX]

[TEX]= 18^b.(\frac{2^b}{3})^5=\frac{576^b}{3^5}=\frac{(24^b)^2}{243}[/TEX]

[TEX]=\frac{54^2}{243}=12[/TEX] suy ra điểu phải chứng minh

 

[aapp]

tiếp câu nữa nè
tìm min, max
[tex]y= 5^{sin^2x}+ 5^{cos^2x}[/tex]
[tex]y= e^{\frac{x}{1+x^2}}[/tex]

đề thế này đúng ko bạn ^^!đó, chính nó, hi hi tại tui ko bít gõ công thức.

 

[nguyenminh44]

tiếp câu nữa nè
tìm min, max
[tex]y= 5^{sin^2x}+ 5^{cos^2x}[/tex]
[tex]y= e^{\frac{x}{1+x^2}}[/tex]

đề thế này đúng ko bạn ^^!

1.
[TEX]y=5^{sin^2x}+\frac{5}{5^{sin^2x}}[/TEX]
Đặt [TEX]t=5^{sin^2x}[/TEX] [TEX]t \in [1;5][/TEX]

ta có [TEX]t^2 - yt +5 =0[/TEX]

Phương trình có nghiệm trên [1;5] khi [TEX]y \in [2\sqrt{5};6][/TEX] suy ra min, max

2.Đặt [TEX]\frac{x}{1+x^2} =t [/TEX] [TEX]|t| \leq \frac{1}{2}[/TEX]

Ta có [TEX]y=e^t[/TEX] Hàm này đồng biến nên giá trị min [TEX]=e^{\frac{-1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{e}}[/TEX]

[TEX]max y =e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}[/TEX]

 

[anhtuan_2206]

1.
[TEX]y=5^{sin^2x}+\frac{5}{5^{sin^2x}}[/TEX]
Đặt [TEX]t=5^{sin^2x}[/TEX] [TEX]t \in [1;5][/TEX]

ta có [TEX]t^2 - yt +5 =0[/TEX]

Phương trình có nghiệm trên [1;5] khi [TEX]y \in [2\sqrt{5};6][/TEX] suy ra min, max

2.Đặt [TEX]\frac{x}{1+x^2} =t [/TEX] [TEX]|t| \geq \frac{1}{2}[/TEX]

Ta có [TEX]y=e^t[/TEX] Hàm này đồng biến nên giá trị min [TEX]=e^{\frac{-1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{e}}[/TEX]

[TEX]max y =e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}[/TEX]

Sai chỗ này:
Đặt [TEX]\frac{x}{1+x^2} =t [/TEX] [TEX]|t| \geq \frac{1}{2}[/TEX]
Sửa lại : [TEX]\frac{x}{1+x^2} =t [/TEX] [TEX]|t| \leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[potter.2008]

Bài tập cho quen dạng ^_^

Bài 1: Giải các PT :
a.[tex]2^{2x^2-5x-1}=\frac{1}{8}[/tex]
b.[tex]16^{\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}}=0,25.2^{\frac{3x+7}{x^2-4}}[/tex]
c. (ĐHQG Khối D 2000)
[tex]8.3^x+3.2^x=24+6^x[/tex]
d. (ĐHVH 98)
[tex]4^x-2.6^x=3.9^x[/tex]
e. (ĐHAN Khối D 2000)
[tex]\frac{7^{2x}}{100^x}=6.(0,7)^x+7[/tex]
f. [tex]log_{\sqrt{2}}\sqrt{x+1}-log_{\frac{1}{2}}(3-x)-log_8(x-1)^3=0[/tex]
g. [tex]\frac{3}{4}log_x3-3log_{27}x=2log_3x[/tex]
Bài 2:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên [tex]n\geq3[/tex] thì :
[tex]log_{n-1}n>log_n(n+1)[/tex]
Bài 3: Giải các pt sau :
a.[tex]log_2x+log_3x+log_4x=log_{10}x[/tex]
b.[tex]x+log(1+2^x)=xlog5+log6[/tex]
c.[tex]log_{cosx}4.log_{cos^2x}2=1[/tex]


Làm tạm mấy bài này đã ..xong tớ posst tiếp

 

[anhtuan_2206]

Làm tạm vài bài đơn giản

bài 1:
a) [TEX]2^{2x^2-5x-1}=2^{-3}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2x^2-5x-1 = -3[/TEX]

từ đây tìm nghiệm

b) Tương tự a) biến đổi về cùng cơ số 2

d)[TEX]4^x -2.6^x=3.9^x[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2^{2x}-2.2^x.3^x- 3.3^{2x}=0[/TEX]

Chia cả 2 vế cho [TEX]3^{2x}[/TEX] , ta được:

[TEX]2. (\frac{2}{3})^{2x} - 2.(\frac{2}{3})^{x}-3=0[/TEX]

Đặt [TEX]t=(\frac{2}{3})^{x}[/TEX] với [TEX] t >0[/TEX]

ta có PT với ẩn t : [TEX]t^2-2t-3=0[/TEX]

giải PT trên rồi tìm đc x

Còn mấy bài kia trong phần bài 1 , biến đổi tương tự là ra

 

[anhtuan_2206]

bài 2 : có thể CM bằng phương pháp quy nạp với các bước sau , tớ chỉ nêu bước :

Với [TEX]n=3[/TEX] ta có đpcm

giả sử BĐT đúng với [TEX]n=k[/TEX]

Ta sẽ CM cho nó đúng với [TEX] n=k+1[/TEX].

Vậy ta có BĐT cần CM

 

[hoahuongduong237]

Bài 3
b,Biến đổi đưa về x=log(6.5^x)/(1+2^x)
-->10^x+20^x=6.5^x-->x=1
a,câu a là log cơ số 1 của 0x à?
c.câu này có phải đề là log cơ số cos^2 của 2
pt-->[log cosx(2)]^2=1 đến đây dễ giải rồi

 

[giangln.thanglong11a6]

1.GPT:

[TEX]log_4(x-1)+\frac{1}{log_{2x+1}4}=\frac{1}{2}+log_2\sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]log_3(x-1)^2+log_{\sqrt{3}}(2x-1)=2[/TEX]

[TEX](2-log_3x)log_{9x}3-\frac{4}{1-log_3x}=1[/TEX]

2.Tìm a để PT sau có nghiệm:

[TEX]9^{1+\sqrt{1-x^2}}-(a+2).3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2a+1=0[/TEX]

 

[eternal_fire]

Giải pt thứ 1 thứ 2 thì biến đổi về cùng cơ số là được
Bạn xem lại đề pt thứ 3 và bài 2

 

[eternal_fire]

Bài 2
Đặt [TEX]t=3^{1+\sqrt{1-x^2}}[/TEX] ta thấy [TEX]t\in [3;9][/TEX]
Từ đó thay vào giải pt bậc 2 cuả t thỏa mãn điều kiện trên bằng cách áp dụng vi-et
Pt thứ 3 bài 1
Ta biến đổi [tex]log_{9x}^3=\frac{1}{log_3^{9x}}=\frac{1}{2+log_3^x}[/tex]

 

[ctsp_a1k40sp]

1.GPT:



[TEX](2-log_3x)log_{9x}3-\frac{4}{1-log_3x}=1[/TEX]

Điều kiện [TEX]x>0[/TEX]

viết lại pt

[TEX]\Leftrightarrow\frac{2-log_3x}{log_3^{9x}}-\frac{4}{1-log_3x}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{2-log_3x}{2+log_3x}-\frac{4}{1-log_3x}=1[/TEX]

đặt[TEX] log_3x=t[/TEX]

ta giải pt ẩn t là xong