[Toán 12]:Phần hàm số

[kimthanhxuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= f(x)= 8x^4+9x^2+1 có đồ thị (C)
Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
8(cosx)^4 - 9(cosx)^2 + m=0 với x thuộc [o;\prod_{i=1}^{n}].
Giải giúp mình với mấy bạn,bài này thấy khó quá :-SS

 

[rocky1208]

Chữa hàm số f(x) là: [TEX]y= f(x)= 8x^4-9x^2+1[/TEX] chứ ko phải [TEX]y= f(x)= 8x^4+9x^2+1[/TEX]

Giải:

Đặt [TEX]t=\cos x [/TEX].

Dựa vào đường tròn lượng giác ta có [TEX]x\in [0;\pi] \Rightarrow t\in [-1;1][/TEX] và mỗi giá trị x chỉ tương ứng với duy nhất 1 giá trị t và ngược lại.

Vậy số nghiệm x của phương trình ban đầu bằng số nghiệm t của phương trình sau:

[TEX]8t^4 -9t^2+m=0[/TEX]

Ta có [TEX]8t^4 -9t^2+m=0 \Leftrightarrow 8t^4-9t^2=-m \Leftrightarrow 8t^4-9t^2 +1 = 1-m [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f(t) = 1-m[/TEX] [TEX](*)[/TEX]


[TEX]f'(t) = 32x^3-18x 2x(16x^2-9)[/TEX]

[TEX]f'(t)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{t=0}\\{t=\frac{3}{4}}\\{t=-\frac{3}{4}}[/TEX]

BBT:

Số nghiệm của [TEX](*)[/TEX] là số giao điểm của đồ thị f(t) trên miền [-1; 1] với đường thẳng y=1-m.

Dựa vào BBT để biện luận:

1/ Nếu [TEX]1-m>1[/TEX]: vô nghiệm t => vô nghiệm x

2/ Nếu [TEX]1-m = 1[/TEX]: 1 nghiệm t => 1 nghiệm x

3/ Nếu [TEX]0<1-m<1 [/TEX]: 2 nghiệm t => 2 nghiệm x

4/ Nếu [TEX]-\frac{49}{32}<1-m\leq 0[/TEX]: 4 nghiệm t => 4 nghiệm x

5/ Nếu [TEX]1-m = -\frac{49}{32}[/TEX]: 2 nghiệm t => 2 nghiệm x

6/ Nếu [TEX]1-m < -\frac{49}{32}[/TEX]: vô nghiệm t => vô nghiệm x