[Toán 12] Những bài nguyên hàm mình không làm được

[quockhanhvietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $$I = \int {\dfrac{{2x}}{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}dx}$$
2/ $$I = \int {\dfrac{1}{{x{{(x + 1)}^2}}}dx}$$
3/ $$I = \int {\dfrac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} \sqrt {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } }}dx}$$

 

[nguyenbahiep1]

2/ $$I = \int {\dfrac{1}{{x{{(x + 1)}^2}}}dx}$$

[TEX]I = \int_{}^{}( \frac{1}{x} - \frac{x+2}{(x+1)^2})dx = ln |x| - \int_{}^{}\frac{dx}{x+1} - \int_{}^{}\frac{dx}{(x+1)^2} \\ ln |x| - ln |x+1| + \frac{1}{x+1} + C[/TEX]

 

[vivietnam]

1/ $$I = \int {\dfrac{{2x}}{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}dx}$$

Nhận thấy $x-\sqrt{x^2-1}$khác 0 với x thuộc TXĐ
$I=\displaystyle \int \dfrac{2x(x-\sqrt{x^2-1})}{(x+\sqrt{x^2-1})(x-\sqrt{x^2-1})}$
$I=\displaystyle \int (2x^2-2x.\sqrt{x^2-1})dx$
$I=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}}+C$

 

[vivietnam]

3/ $$I = \int {\dfrac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} \sqrt {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } }}dx}$$

$I=\displaystyle \int \dfrac{d(\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}}dx$
$I=\displaystyle \int \dfrac{dt}{\sqrt{1+t}}$
$I=2\sqrt{1+t}+C$

 

[quockhanhvietnam]

3/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}}$$
4/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}}$$
5/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2} + 1}}}}}$$

 

[vivietnam]

3/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}}$$

Câu 3
$x+1=tant \Longrightarrow dx=\dfrac{dt}{cos^2t}$
$I=\displaystyle \int \dfrac{dt}{tant.cos^2t.\dfrac{1}{cost}}$
$I=\displaystyle\int\dfrac{dt}{sint}=.....$

 

[quockhanhvietnam]

4/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}}$$
5/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2} + 1}}}}}$$

6/ $$I = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx}$$
7/ $$I = \int {\dfrac{{{x^6}}}{{1 + {x^{12}}}}dx}$$
8/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 4{e^{ - x}}}}}$$
Giải giúp mình 5 câu trên nhé!

 

[nguyenbahiep1]

8/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 4{e^{ - x}}}}}$$

[TEX]I = \int_{}^{} \frac{dx}{e^x - 4e^{- x}} \\ \\ I = \int_{}^{} \frac{e^xdx}{e^{2x} - 2^2} \\ \\ u = e^x \Rightarrow du = e^x .dx \\ \\ \int_{}^{}\frac{du}{u^2-2^2} = \frac{1}{4}.\int_{}^{}( \frac{1}{u-2} - \frac{1}{u+2})du[/TEX]

 

[vivietnam]

5/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2} + 1}}}}}$$

Câu 5
$x+1=tant \Longrightarrow dx=\dfrac{dt}{cos^2t}$
$I=\displaystyle \int \dfrac{dt}{tan^{\dfrac{1}{3}}t.cos^2t.\dfrac{1}{cos^{\dfrac{2}{3}}t}}$
$I=\displaystyle\int\dfrac{dt}{\sqrt[3]{sint}.cost}=\displaystyle \int\dfrac{d(sint)}{\sqrt[3]{sint}.(1-sin^2t)}$
đặt $sint=u^3 \Longrightarrow d(sint)=3u^2du$
$I=\displaystyle\int \dfrac{3udu}{1-u^6}= \dfrac{3}{2}\displaystyle\int \dfrac{d(u^2)}{1-u^6}=\dfrac{3}{2}\displaystyle\int \dfrac{d(v)}{1-v^3}=.....$

 

[giahung341_14]

4/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}}$$
6/ $$I = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx}$$
7/ $$I = \int {\dfrac{{{x^6}}}{{1 + {x^{12}}}}dx}$$

9/ $$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{(2x + 3)\sqrt {{x^2} + 3x - 1} }}}$$
10/ $$I = \int\limits_0^1 {\frac{{(4x + 7)dx}}{{(2x + 5)\sqrt {2{x^2} + x + 1} }}}$$

Giúp mình các câu trên nhé các bạn.

 

[nguyenbahiep1]

9/ $$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{(2x + 3)\sqrt {{x^2} + 3x - 1} }}}$$
10/ $$I = \int\limits_0^1 {\frac{{(4x + 7)dx}}{{(2x + 5)\sqrt {2{x^2} + x + 1} }}}$$

Giúp mình các câu trên nhé các bạn.

phương pháp làm của dạng

[laTEX]\int\frac{(Ax+B)dx}{(k.x + \alpha)^n.\sqrt{ax^2+b.x+c}} [/laTEX]

[laTEX]k.x + \alpha = \frac{1}{t}[/laTEX]

 

[vivietnam]

4/ $$I = \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sqrt x + \sqrt {x + 1} }}}$$

Cách làm là đặt $x=tan^2t$
Sau đó đặt $tan(\dfrac{t}{2})=u$
biến đổi về dạng tích phân hàm hữu tỷ

6/ $$I = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx}$$
7/ $$I = \int {\dfrac{{{x^6}}}{{1 + {x^{12}}}}dx}$$

2 câu này đúng là phải tích phân

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int\frac{sinx}{1+sin2x}dx[/TEX]

Chú ý cách phân tích để ứng dụng vào những bài tương tự :

[TEX]1+sin2x=(sinx+cosx)^2=2cos^2(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX] sinx=sin(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}[sin(x-\frac{\pi}{4})+cos(x-\frac{\pi}{4})][/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2sqrt2}\int[\frac{sin(x-\frac{\pi}{4})}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}+\frac{cos(x-\frac{\pi}{4})}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}]dx=\frac{1}{2sqrt2}[\int\frac{-d(cos(x-\frac{\pi}{4}))}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}+\int\frac{d(sin(x-\frac{\pi}{4}))}{1-sin^2(x-\frac{\pi}{4})}]=\frac{1}{2sqrt2}[\frac{1}{cos(x-\frac{\pi}{4})}+\frac{1}{2}ln(\frac{1+sin(x-\frac{\pi}{4})}{1-sin(x-\frac{\pi}{4})})]+C[/TEX]