[Toán 12] Nhị thức Niuton

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển
A = $(1-x+x^{2}-x^{3})^{6}$

 

[huytrandinh]

[TEX](1-x+x^{2}-x^{3})^{6}=(1-x)^{6}.(1+x^{2})^{6}[/TEX]
[TEX]=\sum C_{6}^{k}.(-x)^{k}.(1)^{6-k}.\sum C_{6}^{m}.x^{m}[/TEX]
cần tìm k,m sao cho
m+k=9 với m,k nhỏ hơn hoặc bằng 6
=>(m,k)=(6,3),(5,4),(4,5),(3,6)
tính ra từng trường hợp cộng kết quả lại

 

[vivietnam]

$A=(1-x+x^2-x^3)^6=(1-x)^6.(1+x^2)^6=\sum\limits_{i=0}^{6}C_6^i(-1)^i.x^{6-i}.\sum\limits_{k=0}^{6} C_6^kx^{12-2k}$
hệ số của $x^9$
Vậy $ 6-i+12-2k=9 \Longrightarrow i +2k=9 $
Do 0 \leq i,k\leq6
Vậy
i=1,k=4
i=3,k=3
i=5,k=2

Hệ số x^9 là
$ -C_6^1.C_6^4-C_6^3.C_6^3-C_6^5.C_6^2 $

 

[th1104]

$A= (1-x + x^2 - x^3)^6 = [(1-x) + x^2(1-x)]^6 $

$= (1-x)^6 .(1+x^2)^6 $

= $ \sum\limits_{k=0}^{6} C_6^k . (-x)^k . \sum\limits_{i=0}^{6} C_6^i (x^2)^i$

=$ \sum\limits_{k=0}^{6} \sum\limits_{i=0}^{6} C_6^k . C_6^i (-x)^k . x^{2i} $

= $\sum\limits_{k=0}^{6} \sum\limits_{i=0}^{6} C_6^k . C_6^i . (-1)^k . x^{k+2i}$

TÌm hệ số của x^9 trong khai triển tức là tìm k và i thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} 0 \le k \le 6 \\ o \le i \le 6 \\ k, i \in N \\ k + 2i =9 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $(k;i) \in {(1; 4); (3; 3); (5; 2) }$

\Rightarrow Hệ số $x^9$ là

$C_6^1. C_6^4 . (-1)^1 + C_6^3. C_6^3 .(-1)^3 + C_6^5 . C_6^2.(-1)^5 = -580$

 

[th1104]

[TEX](1-x+x^{2}-x^{3})^{6}=(1-x)^{6}.(1+x^{2})^{6}[/TEX]
[TEX]=\sum C_{6}^{k}.(-x)^{k}.(1)^{6-k}.\sum C_{6}^{m}.x^{m}[/TEX]
cần tìm k,m sao cho
m+k=9 với m,k nhỏ hơn hoặc bằng 6
=>(m,k)=(6,3),(5,4),(4,5),(3,6)
tính ra từng trường hợp cộng kết quả lại

Bài này sai rồi. phải là

$C_6^m x^{2m}$ chứ ???