Toán [Toán 12] Một số câu hay và khó trong đề minh họa 2018

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lân lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF.
A. $7/6$
B. $11/12$
C. $2/3$
D. $5/6$

2. Trong ko gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1) B(3;-1;1) và C(-1;-1;-1). Gọi S1 là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2. S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S1, S2, S3.
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8

3. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD. Tính tan của góc giữa BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?

P/s: Máy mình bị lỗi nên ko úp ảnh với gõ công thức đc. Mong mọi người thông cảm.

 

[LN V]

3. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD. Tính tan của góc giữa BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?

C thử làm theo hướng này xem sao nhé

Lấy TĐ $I$ của $DO$, suy ra $MI // SO$ và $MI =SO /2= \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Suy ra $MI \perp (ABCD)$
$BI =\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$

$\tan \alpha=\dfrac{MI}{BI}= \dfrac{\sqrt{2}/4}{3\sqrt{4}/2}= \dfrac{1}{3}$

 

[baochau1112]

C thử làm theo hướng này xem sao nhé

Lấy TĐ $I$ của $DO$, suy ra $MI // SO$ và $MI =SO /2= \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Suy ra $MI \perp (ABCD)$
$BI =\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$

$\tan \alpha=\dfrac{MI}{BI}= \dfrac{\sqrt{2}/4}{3\sqrt{4}/2}= \dfrac{1}{3}$

Tại sao $BI =\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ được vậy cậu???

 

[LN V]

Tại sao $BI =\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ được vậy cậu???

$MI= BO+OI= \sqrt{2}/2+ \sqrt{2}4$ đó c

 

[baochau1112]

$MI= BO+OI= \sqrt{2}/2+ \sqrt{2}4$ đó c

Ok, mình hiểu rồi. Mà xem giúp mình câu 27 với

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình [tex]\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=2/3[/tex]
Bài này lúc chuyển hết thành $log_3x$ thì mình chỉ ra được có mỗi một nghiệm. Làm sao mà ra được 9 nhỉ??

 

[Bonechimte]

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn: $f(1)=0$ , $\int_{0}^{1}\left [ f'(x) \right ]^2dx=7$
và $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=\frac{1}{3}$ , tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$
Bài này kết quát nhiêu vậy anh chị?

 

[baochau1112]

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn: $f(1)=0$ , $\int_{0}^{1}\left [ f'(x) \right ]^2dx=7$
và $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=\frac{1}{3}$ , tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$
Bài này kết quát nhiêu vậy anh chị?

Em hỏi câu khó nhất của đề đấy. Ra 7/5. Câu này có thể dùng hằng đẳng thức hoặc dùng bất đẳng thức đều có thể ra. Chủ yếu là vấn đề thời gian
#bone: T.T e tính bỏ học c3 mất =_= cái đề thế này thì e tính ở nhà lm công nhân :<
=_= gửi hướng làm cho e đi

 

[LN V]

1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lân lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF.
A. $7/6$
B. $11/12$
C. $2/3$
D. $5/6$

Còn câu 1 t làm thế này, c xem thử nhé

Chia thành 2 phần thể tích: $ABCDEF$ và $SDCEF$
Xét phần $ABCDEF$ thấy đây là thể tích lăng trụ tam giác có đáy là t/g $DAF$ vuông tại $A$ và chiều cao $AB$
$V_{ABCDEF}=\dfrac{1}{2}$

Xét phần thể tích $SDCEF$ có đáy $DCEF$ là hình chữ nhật cạnh $1$ và $\sqrt{2}$
Và $d(S,(DCEF))=d(B,(DCEF))=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$V_{SDCEF}=\dfrac{1}{3}. \dfrac{\sqrt{2}}{2} .1.\sqrt{2}= \dfrac{1}{3}$

Cộng 2 phần lại ta được $V=\dfrac{5}{6}$

 

[baochau1112]

Còn câu 1 t làm thế này, c xem thử nhé

Chia thành 2 phần thể tích: $ABCDEF$ và $SDCEF$
Xét phần $ABCDEF$ thấy đây là thể tích lăng trụ tam giác có đáy là t/g $DAF$ vuông tại $A$ và chiều cao $AB$
$V_{ABCDEF}=\dfrac{1}{2}$

Xét phần thể tích $SDCEF$ có đáy $DCEF$ là hình chữ nhật cạnh $1$ và $\sqrt{2}$
Và $d(S,(DCEF))=d(B,(DCEF))=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$V_{SDCEF}=\dfrac{1}{3}. \dfrac{\sqrt{2}}{2} .1.\sqrt{2}= \dfrac{1}{3}$

Cộng 2 phần lại ta được $V=\dfrac{5}{6}$

Nghĩa ơi, cái ý tưởng tách hai phần thể tích đó ra. Làm sao để xác định chính xác được từng phần thể tích đó? Ý mình là hai phần thể tích đó ra sao mà chú ý để hình thành ý tưởng tách và xét chúng??

 

[LN V]

Ok, mình hiểu rồi. Mà xem giúp mình câu 27 với

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình [tex]\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=2/3[/tex]
Bài này lúc chuyển hết thành $log_3x$ thì mình chỉ ra được có mỗi một nghiệm. Làm sao mà ra được 9 nhỉ??

Chắc c biến đổi nhầm đâu đó
$1/2.1/3.1/4.\log^4_3 x=2/3 \iff \log_3x=2 \iff x=9$

 

[LN V]

Nghĩa ơi, cái ý tưởng tách hai phần thể tích đó ra. Làm sao để xác định chính xác được từng phần thể tích đó? Ý mình là hai phần thể tích đó ra sao mà chú ý để hình thành ý tưởng tách và xét chúng??

C thử nổi các điểm với nhau sẽ nhìn thấy điều kì diệu đấy
Đừng sợ bẩn hình hoặc rối hình, hãy cứ nối các điểm một cách thoải mái

 

[baochau1112]

C thử nổi các điểm với nhau sẽ nhìn thấy điều kì diệu đấy
Đừng sợ bẩn hình hoặc rối hình, hãy cứ nối các điểm một cách thoải mái

Uk nhỉ. Hiểu rồi. Đó là hình lập phương khuyết đi mặt phẳng SCE. Hì hì. Tks cậu !!!

 

[baochau1112]

C thử nổi các điểm với nhau sẽ nhìn thấy điều kì diệu đấy
Đừng sợ bẩn hình hoặc rối hình, hãy cứ nối các điểm một cách thoải mái

Nghĩa ơi. Câu 47 trong đề cậu có hướng giải ko?
" Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có AB = 2 căn 3 và AA' =2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B' ; A'C' và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng?"
Câu này có người bảo trong giải theo Oxyz cx có người bảo giải theo hướng thông thường thành góc giữa hai đường thẳng. Vậy cách nào nhanh hơn?
P/s: Ko liên quan nhưng mk giải cả hai hướng chẳng ra hướng nào luôn

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn: $f(1)=0$ , $\int_{0}^{1}\left [ f'(x) \right ]^2dx=7$
và $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=\frac{1}{3}$ , tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$
Bài này kết quát nhiêu vậy anh chị?

ta đặt
u=f(x) ud=f'(x)dx
và [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]dv=3x^{2}dx[/tex] v=[tex]x^{3}[/tex]
[tex] \Rightarrow 1=f(1)-\int_{0}^{1}\left x^{3}f'(x)dx\Rightarrow \int_{0}^{1}\left x^{3}f'(x)dx=-1\Leftrightarrow \int_{0}^{1}\left 7x^{3}f'(x)dx=-7[/tex]
[tex]\Rightarrow \int_{0}^{1}\left [f'(x)]^{2}dx+\int_{0}^{1}\left 7x^{3}f'(x)dx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f'(x)+7x^{3}=0\Rightarrow f(x)=\frac{-7}{4}x^{4}+c[/tex]
với f(1)=0 thì
[tex]f(x)=\frac{7}{4}(1-x^{2})\Rightarrow[/tex] [tex]\int_{0}^{1}\left f(x)dx=\frac{7}{5}[/tex]
chọn A

 

[baochau1112]

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn: $f(1)=0$ , $\int_{0}^{1}\left [ f'(x) \right ]^2dx=7$
và $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=\frac{1}{3}$ , tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$
Bài này kết quát nhiêu vậy anh chị?

Có hai hướng làm thế này. Còn cách làm của Nhung gõ công thức lỗi rồi. Chị ko hiểu cho lắm

Cách 2:

 

[thuyduongdien99@gmail.com]

Chắc c biến đổi nhầm đâu đó
$1/2.1/3.1/4.\log^4_3 x=2/3 \iff \log_3x=2 \iff x=9$

mình còn thấy có nghiệm x=1/9 nữa mà c

 

[baochau1112]

mình còn thấy có nghiệm x=1/9 nữa mà c

Ờ, cậu ấy quên mất tập giá trị với log là vô cùng nên thiếu trường hợp $\log_3x=-2 => x_2=1/9$ thôi. Cho nên đáp án đúng là A

 

[idsicowiae]

$MI= BO+OI= \sqrt{2}/2+ \sqrt{2}4$ đó c

mk thấy BO + Ọ ko liên quan gì đến Mi đâu
nó ở 2 mp khác nhau cơ mà

 

[shark004]

Tại sao $BI =\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ được vậy cậu???

BI=BO+OI
ABCD là hình vuông cạnh a dễ dàng tính được BO=OD =BD/2 và OI=OD/2