[toán 12] Một số bài tích phân

T

thong1990nd

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có vài bài
1)\int_{}^{}[TEX]\frac{x^2.e^x}{(x+2)^2}dx[/TEX] cận từ 0 đến 1
2)\int_{}^{}[TEX]ln(1+tgx)dx[/TEX] cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX]
3)\int_{}^{}[TEX]ln(\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}dx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]4)\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{sinx.sin(x+\frac{pi}{6})}dx [/TEX]cận từ [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] đến [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX]
5)\int_{}^{}[TEX]\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^3}dx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]
ở bài 3 là (1+sinx)mũ(1+cosx) đó:p
6)\int_{}^{}[TEX]\frac{1+sinx}{1+cosx}.e^xdx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

eternal_fire

mình có vài bài
1)\int_{}^{}[TEX]\frac{x^2.e^x}{(x+2)^2}dx[/TEX] cận từ 0 đến 1
2)I=\int_{}^{}[TEX]ln(1+tgx)dx[/TEX] cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX]

1/[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2.e^x}{(x+2)^2}dx[/TEX]
[TEX]=-\frac{x^2.e^x}{x+2}|_0^1+\int_{0}^{1}\frac{e^x.2x+e^2.x^2}{x+2}dx[/TEX]
[TEX]=-\frac{x^2.e^x}{x+2}|_0^1+\int_{0}^{1}xe^xdx[/TEX]
[TEX]=-\frac{x^2.e^x}{x+2}|_0^1+e^x.x|_0^1-\int_{0}^{1}e^xdx[/TEX]
2/[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(cosx+sinx)-lncosx]dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})-lncosx]dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln\sqrt{2}dx+[/TEX]
[TEX]+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[ln(cos(x-\frac{\pi}{4})-lncosx]dx[/TEX]
Ta có: [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(cos(x-\frac{\pi}{4}dx[/TEX]
Đặt [TEX]x-\frac{\pi}{4}=t \to dx=dt[/TEX]
[TEX]\to J=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}lncost dt[/TEX]
Mà [TEX]lncosx[/TEX] là hàm chẵn
[TEX]\to J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}lncosxdx[/TEX]
Suy ra [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln\sqrt{2}dx=\frac{\pi ln\sqrt{2}}{4}[/TEX]
 
E

eternal_fire

mình có vài bài

3)\int_{}^{}[TEX]ln(\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}dx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]

3) [TEX]K=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx})dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[(1+cosx)ln(1+sinxx)-ln(1+cosx)]dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosxln(1+sinx)dx[/TEX]
[TEX]+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(\frac{1+sinx}{1+cosx})dx[/TEX]
+)Ta tính: [TEX]E=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosxln(1+sinx)dx[/TEX]
Đặt [TEX]1+sinx=u \to cosxdx=du[/TEX]
[TEX]\to E=\int_{0}^{2}lnu du =ulnu|_0^2-\int_{0}^{2}u.\frac{1}{u}du[/TEX]
+)Ta tính: [TEX]F=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(\frac{1+sinx}{1+cosx})dx[/TEX]
Đặt: [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t \to dx=-dt[/TEX]
[TEX]\to F=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}ln(\frac{1+cost}{1+sint}-dt[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(\frac{1+cost}{1+sint}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(\frac{1+cosx}{1+sinx}dx[/TEX]
Suy ra [TEX]2F=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln1dt=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

kết quả bài 3 của bạn sai rồi :(jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
mà ở đâu ra lại có [TEX]ln(1+sinxx)[/TEX] thế :(
cận đổi sai rôi cái chỗ E=\int_{}^{}[TEX]lnudu [/TEX] cận từ 0 đến 2 phải sửa là cận từ 1 đến 2 chứ : KQ: K=[TEX]2ln2-1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

eternal_fire

mình có vài bài
4)\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{sinx.sin(x+\frac{pi}{6})}dx [/TEX]cận từ [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] đến [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX]
5)\int_{}^{}[TEX]\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^3}dx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]
6)\int_{}^{}[TEX]\frac{1+sinx}{1+cosx}.e^xdx [/TEX]cận từ 0 đến [TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]

4)Theo cách bạn đã trình bày ở trên
5)[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^3}dx [/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}4.\frac{cosx-sinx}{(sinx+cosx)^3}dx+[/TEX]
[TEX]+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX]
Với [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}4.\frac{cosx-sinx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX] ta đặt [TEX]sinx+cosx=u \to (cosx-sinx)dx=du[/TEX]
Với [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX] ta đặt thêm 1 tích phân: [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX]
Rồi xét: [TEX]I+J[/TEX] và [TEX]I-J[/TEX] là ra :)
6)Tích phân từng phần [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{1+cosx}e^xdx[/TEX]
Bài này đã có ở trong diễn đàn rồi
 
T

thong1990nd

hihi bài này tôi đã từng làm, bài 5 có cách khác ngắn hơn đấy
bạn nhanh thật đấy ;)
 
T

thong1990nd

bài 5 đặt t=[TEX]\frac{pi}{2}-x[/TEX] sẽ có 1 tích phân J mới =I rồi lấy I-J hay I+J là ra, nó cũng tương tự như cách trên:D:eek:
mà bạn lấy cái video clip đó ở đâu ra thế:confused:
mai tôi sẽ post vài bài L giác lên nhé
cái bài này có rồi nhưng làm mãi ko ra [TEX]cos3x+cos4x=cos7x[/TEX]:confused:
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom