[Toán 12] Mỗi Ngày Một Bài Tập

N

nguyentung2510

Tự vẽ hình nhé.

VSAMN = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]. d(S;(AMN)) . SAMN

Trong đó

+) d(S;(AMN))= d(S;(ABC))= SO

+) SAMN=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX].SABC

Do ABC đều => CN vuông góc với AB

=> CN=[TEX]3\sqrt{2}[/TEX]

=>SABC = [TEX]\frac{1}{2}CN.AB[/TEX]

=>SAMN= [TEX]\frac{1}{8}CN.AB[/TEX]

=>VSAMN= [TEX]\frac{1}{3}.\frac{1}{8}.CN.AB.SD[/TEX]=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
 
T

_taurus_

Bài Tiếp nhé.

Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA =[TEX]a\sqrt{5}[/TEX]. Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với (SCD), (P) lần lượt cắt SC SD tại M,N
a) Tình diện tích tứ giác ABMN
b, Tình thể tích khối đa diện ABCDNM
 
N

nguyentung2510

Lấy E,F lần lượt là trung điểm DC và AB
Từ B kẻ đg vuông góc SC cắt tại M
Từ A kẻ đg vuông góc SD cắt tại N
Gọi I là giao của SM và MN
Xét (ABMN) và (SMN) có
SE vuông AB
EF vuông AB
=>(ABMN) vuông (SMN)
=> SI vuông (ABMN)
=> d(S;(ABMN)) = SI

a)
[TEX]S_{ABMN} = \frac{(MN+AB).IE}{2}[/TEX] (ABMN là hình thang cân)
Lay P là trung điểm BC
Xet (SCB) có [TEX]sinCSP= \frac{CP}{SC} = \frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]\{CSP}[/TEX]=[TEX]\{MBC}[/TEX]
=> [TEX]sinCSP = \frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{CM}{2a}[/TEX]
<=> [TEX]CM= \frac{2a}{\sqrt{5}}[/TEX]
=>[TEX]SM= \frac{3a}{\sqrt{5}}[/TEX]

Lại có [TEX]\frac{SM}{SC} = \frac{MN}{DC}[/TEX]
<=> [TEX]\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{MN}{2a}[/TEX]
=>[TEX]MN= \frac{6a}{5}[/TEX]
Xét (SEF) có
[TEX]sinMSO = \frac{MO}{SM} = \frac{1}{2}[/TEX]
=>[TEX]cosMSO = \frac{1}{2}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{IE}{EF}=\frac{1}{2}[/TEX]
=> IM = a
[TEX]S_{ABMN} = \frac{1}{2}.(\frac{6a}{5} + 2a).a = \frac{8a^2}{5}[/TEX]

b)
[TEX]V_{ABCDNM} = V_{SABCD} - V_{ABMN}[/TEX]
[TEX]V_{ABMN} =\frac{1}{3}. d(S;(ABMN)).S_{ABMN}= \frac{1}{3}.SI.\frac{8a^2}{5}[/TEX]
[TEX]\frac{SI}{SE} = \frac{MN}{CD} =\frac{3}{5}[/TEX]
=>[TEX]SI = \frac{6a}{5}[/TEX]
=>[TEX]V_{ABMN} = \frac{1}{3}.\frac{6a}{5}.\frac{8a^2}{5} = \frac{16a^3}{25}[/TEX]

[TEX]V_{SABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}[/TEX]
[TEX]cosMSO = \frac{1}{2}[/TEX] => SO=a
=>[TEX]S_{SABCD} = 4a^2[/TEX]
[TEX]V_{ABCDNM} = \frac{4a^3}{3} - \frac{16a^3}{25} = \frac{52a^3}{75}[/TEX]

Chẳng biết có đúng ko. Có thể nhầm điểm. Sai thì bảo nhé :D
 
T

_taurus_

Được đấy. Bài tiếp theo.

Cho hình chóp SABC. Trên các tia SA,SB,SC lần lượt lấy A', B', C'

CMR [TEX]\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}} = \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}[/TEX]
 
D

doremon.

_taurus_ said:
Được đấy. Bài tiếp theo.

Cho hình chóp SABC. Trên các tia SA,SB,SC lần lượt lấy A', B', C'

CMR [TEX]\frac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}} = \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ làm oi` ,BT trong SGK :D

Hạ CH,C'K [TEX]\bot(SAB)[/TEX]

Ta có : [tex]\large\Delta SKC'[/tex]~[tex]\large\Delta SHC[/tex]

\Rightarrow[TEX]\frac{SK}{SH}=\frac{KC'}{CH}=\frac{SC'}{SC}[/TEX]

[TEX]V_{SA'B'C'}=\frac{1}{3}.S_{SA'B'}.KC'=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.SA'.SB'.sin(A'SB').KC'[/TEX](1)

Lại có : [TEX]V_{SABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.SA.SB.sin(A'SB').CH[/TEX](2)

Từ (1),(2)-----> đpcm
 
D

doremon.

nguyentung2510 said:
Lấy E,F lần lượt là trung điểm DC và AB
Từ B kẻ đg vuông góc SC cắt tại M
Từ A kẻ đg vuông góc SD cắt tại N
-----------> [TEX]\blue{\left{\begin{AN \bot SD}\\{BM \bot SC}} [/TEX]
---------------> Chưa chắc mp(ABMN) [TEX]\blue{]/bot (SCD)}[/TEX]
Gọi I là giao của SM và MN--->??
Xét (ABMN) và (SMN) có
SE vuông AB
EF vuông AB
=>(ABMN) vuông (SMN)----> Sai , cách chứng minh trên của bạn dẫn đêến ta có cái này (SEF) [TEX]\blue{\bot (ABMN)}[/TEX]
=> SI vuông (ABMN)
=> d(S;(ABMN)) = SI

a)
[TEX]\blue{S_{ABMN} = \frac{(MN+AB).IE}{2}}[/TEX] (ABMN là hình thang cân)---------> Sai luôn nhỉ , hình như bạn đánh nhầm IF thành IE thì phải với [TEX]\blue{I =SE \cap MN }}[/TEX]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ phát hiện chỉ đó thôi ( phần sau coi như :D) .Bài 1, tớ cũng ra kq giống bạn
Bài này tớ ra [TEX]\red{{S_{ABMN}=\frac{3.\sqrt{3}a^2}{2}}[/TEX]
 
T

_taurus_

Bài tiếp:

1) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy a. Tình thể tích khối lập phương có một mặt nằm trên đáy của hình chóp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chóp đó. ( Bài này mình chưa giải ra, ai làm dc thank nhiệt tình :D )

2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Qua A,B và trung điểm SC dựng một mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp do mặt phẳng này chia ra.
 
K

keosuabeo_93

_taurus_ said:
Bài tiếp:



2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Qua A,B và trung điểm SC dựng một mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp do mặt phẳng này chia ra.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
gọi I là trung điểm của SC,từ I vẽ IK//DC(K thuộc SD)=>K là trung điểm SD
[TEX]\frac{V_{SIKAB}}{V_{SCDAB}} = \frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SD}.\frac{SA}{SA}.\frac{SB}{SB}=1/2.1/2=1/4[/TEX]
=>Tỉ lệ thể tích giữa 2 phần do mp(IKAB)chia ra là 1/3
 
D

doremon.

_taurus_ said:
Bài tiếp:

1) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy a. Tình thể tích khối lập phương có một mặt nằm trên đáy của hình chóp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chóp đó.
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lấy các điểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh SB,SA,SD,SC sao cho

[TEX]\frac{BM}{BS}=\frac{NA}{SA}=\frac{DP}{SP}=\frac{CQ}{SC}=x[/TEX]

Lần lượt kẻ MM',NN',PP',QQ' // với SO

( như hình vẽ )----> đó là hlp cần tìm
ZL0.11876178_1_1.bmp


Ta có :[TEX]\frac{BM}{BS}=\frac{MM'}{SO}=x\Rightarrow MM'=hx[/TEX]

lại có [TEX]\frac{MQ}{BC}=\frac{MS}{SB}=\frac{SB-MB}{SB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{MQ}{a}=1-x \RightarrowPQ=(1-x)a[/TEX]

Mà MM'=MQ \Rightarrowxh=(1-x)a\Rightarrowx=[TEX]\frac{a}{a+h}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\red{V_{MNPQ.M'N'P'Q'}=(MM')^3=(\frac{ah}{a+h})^3}[/TEX]
 
D

doremon.

_taurus_ said:
2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Qua A,B và trung điểm SC dựng một mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp do mặt phẳng này chia ra.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

keosuabeo_93 said:
gọi I là trung điểm của SC,từ I vẽ IK//DC(K thuộc SD)=>K là trung điểm SD
[TEX]\red{\frac{V_{SIKAB}}{V_{SCDAB}} = \frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SD}.\frac{SA}{SA}.\frac{SB}{SB}=1/2.1/2=1/4}[/TEX]
=>Tỉ lệ thể tích giữa 2 phần do mp(IKAB)chia ra là 1/3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

CT đó ở đâu thế béo :D.Phải dùng dựa vào thể tích nửa hình chóp một( [TEX]V_{S.ABD},.....)[/TEX]chứ không phải dựa vào[TEX]V_{SABCD} [/TEX]

Bài này tớ ra là [TEX]\red{\frac{V_{S.ABIF}}{V_{IFABCD}}=\frac{3}{5}}[/TEX]
 
T

_taurus_

có hình chóp tứ diện đều S.ABCD. Gọi M.N.P lần lượt là tđ AD, AB, SC.
a) Xđ thiết diện tạo bởi hChóp và (MNP)
b) So sánh V hai khối đa diện do (MNP) chia ra trên hchóp
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom