Toán Toán 12 Lượng giác

[lemanhtuan12a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$2Sin2x - 3Cos2x + 2(3Sinx-Cosx) = 7$

 

[hoanghondo94]

$2Sin2x - 3Cos2x + 2(3Sinx-Cosx) = 7$

Bạn thử cách này xem nhé

Đặt: $Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$

$Sin2x=\frac{2t}{t^{2}+1} và Cos2x=\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}$

Thế vào phương trình :
$2.\frac{2t}{t^{2}+1}-3.\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}+2\left(3.\frac{-t}{\sqrt{t^{2}+1}}-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right)=7$
Phương trình tương đương:

$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1} \\\\ \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$

tới đây bạn này làm tiếp nha

 

[hoathuytinh16021995]

chị ơi cho em hỏi phươg pháp đật ẩn trong bài này là gì vậy?
sao tự nhiên lại dặt ẩn như thé ah!
thanks so much!

 

[vuhien94]

mình có đọc phương pháp đặt ẩn phụ thì đặt tanx=t , ta có sin2x và cos2x như trên.chứ tự nhiên đặt sinx,cos x như vậy khó hiểu lắm

 

[hoanghondo94]

chị ơi cho em hỏi phươg pháp đật ẩn trong bài này là gì vậy?
sao tự nhiên lại dặt ẩn như thé ah!
thanks so much!

@ Vuhien94:Thứ nhất , cái này không liên quan gì đến vụ $tanx$ đâu nhé...

Cái này là phương trình bậc nhất đối với $sinx$ và $cosx$ mà em ( phương trình cổ điển ) , xem lại sách giáo khoa lớp 10 hay 11 gì đó nhá ( có lẽ là lớp 11 )

 

[hoathuytinh16021995]

Bạn thử cách này xem nhé

Đặt: $Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$

$Sin2x=\frac{2t}{t^{2}+1} và Cos2x=\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}$

Thế vào phương trình :
$2.\frac{2t}{t^{2}+1}-3.\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}+2\left(3.\frac{-t}{\sqrt{t^{2}+1}}-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right)=7$
Phương trình tương đương:

$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1} \\\\ \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$

tới đây bạn này làm tiếp nha

nhưng chị ơi!cái này là sao1em xem lại rồi nhưng vẫn chẳng hiểu!chị giúp em nói rõ ra đc k ah!
thanks chị trc!

 

[nguyentu94]

trích dẫn :
Phương trình tương đương:

$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1} \\\\ \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$

Hình như bạn nhầm thì phải
pt đáng nhẽ phải là:

2t^2 - 2t +5 = (-3t-1)....... chứ bạn..???
còn nếu pt bạn như thế kia thì cái phương trình bậc 3 về sau ra nghiệm lẻ bạn sẽ tính như thế nào ??????

Mình nhớ không nhầm thì đây là đề thi thử đại học số 3 bên BOXMATH thì phải

 

[nguyentu94]

nhưng chị ơi!cái này là sao1em xem lại rồi nhưng vẫn chẳng hiểu!chị giúp em nói rõ ra đc k ah!
thanks chị trc!

Cách làm của ban đầu của hoanghondo94 em không hiểu đúng không ??
theo anh nghĩ đây chỉ là cách đặt theo pt cơ bản thôi.......
Vì khi ta thấy Sin2x và Cos2x thì ta đặt theo dạng pt cổ điển rồi biến đổi để Sinx và Cosx
theo ẩn mà ta vừa đặt..->ta sẽ có pt để giải thôi

 

[lemanhtuan12a]

anh tú ác nhì?lên ông anh từ bao giờ mà em không biết.nhưng dù sao cũng cản ơn rất nhiều vì dã giúp tôi

 

[nach_rat_hoi]

Cái này hình như mình chưa thấy bao giờ. Thâm thúy thật!..........

 

[l94]

Bạn thử cách này xem nhé

Đặt: $Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$

$Sin2x=\frac{2t}{t^{2}+1} và Cos2x=\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}$

Thế vào phương trình :
$2.\frac{2t}{t^{2}+1}-3.\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}+2\left(3.\frac{-t}{\sqrt{t^{2}+1}}-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right)=7$
Phương trình tương đương:

$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1} \\\\ \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$

tới đây bạn này làm tiếp nha

Cái này cũng giống đặt t=tanx như bạn kia nói thôi. rõ ràng là vậy mà chị bảo không phải

 

[hoathuytinh16021995]

Bạn thử cách này xem nhé

Đặt: $Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$

$Sin2x=\frac{2t}{t^{2}+1} và Cos2x=\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}$

Thế vào phương trình :
$2.\frac{2t}{t^{2}+1}-3.\frac{1-t^{2}}{t^{2}+1}+2\left(3.\frac{-t}{\sqrt{t^{2}+1}}-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right)=7$
Phương trình tương đương:

$2.t^{2}-2t+5=\left(-3t+1 \right).\sqrt{t^{2}+1} \\\\ \left(5t+12 \right)\left(t^{3}-2t^{2}+2t-2 \right)=0$

tới đây bạn này làm tiếp nha

nhưng ở đây chị ấy đấy đặt cái gì bằng t ah?
tự nhiên lại suy ra như vậy em chẳng hiểu gì cả?
mà cái công thức sin 2x và cos2x theo t em thấy giống công thức biến đổi của sin2x và cos2x theo tan x mà!!!!!!!!!
ai giải thích hộ em cụ thể hơn đc không ?
khổ!đầu em nó không đc thông minh lắm!

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỔ ĐIỂN , hết !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[nguyentu94]

Cái này cũng giống đặt t=tanx như bạn kia nói thôi. rõ ràng là vậy mà chị bảo không phải

Theo tôi hiểu thì:

NẾU đặt t=tanx thì ta suy ra được Sin2x và Cos2x theo biến t
nhưng rồi đằng nào ta cũng phải suy ra Sinx và Cosx theo biến đó thì đặt luôn là như vậy cho xong....

Nhưng nếu bạn đặt t=tanx thì tính ra pt có nghiệm rất lẻ (pt bậc 3) chúng ta không nhẩm được....nhưng chắc Phương trình cuối của hoanghondo94 sai thì phải ( nhầm 1 dấu)
Nhưng nói chung bài này ra kết quả không đẹp

 

[nach_rat_hoi]

Nhưng mà mình nghĩ đặt như thế cosx, sinx liệu có thoả mãn chạy từ -1 đến 1. làm như thế này phải chăng sẽ mất nghiệm???

 

[nguyentu94]

Nhưng mà mình nghĩ đặt như thế cosx, sinx liệu có thoả mãn chạy từ -1 đến 1. làm như thế này phải chăng sẽ mất nghiệm???

Thứ nhất : sẽ không mất nghiệm
Thứ hai : Bạn giải ra kết quả -> so sánh với điều kiện đặt sinx và cosx xem có thỏa mãn không ..Nếu thỏa mãn thì lấy không thì loại.....@-)@-)

 

[nach_rat_hoi]

Sao mà chắc chắn là không mất nghiệm? ? ? ? Tớ nghĩ đã đặt thì phải thỏa mãn điều kiện của sinx và cosx, nếu bạn đặt t=tanx thì t chạy thoải mái vì tanx chạy trên R. còn nếu đặt như trên thì khác gì chỉ xét sinx cosx trong một khoảng. mà đã xét thì thường xét trên (0;2pi). khi khảo sát cái hàm của cosx ấy thì tớ thấy cos chạy từ -1 đến sát 0. vậy chẳng phải là xét trên một khoảng sao? mà khoảng này thì quá hẹp...

 

[nguyentu94]

Sao mà chắc chắn là không mất nghiệm? ? ? ? Tớ nghĩ đã đặt thì phải thỏa mãn điều kiện của sinx và cosx, nếu bạn đặt t=tanx thì t chạy thoải mái vì tanx chạy trên R. còn nếu đặt như trên thì khác gì chỉ xét sinx cosx trong một khoảng. mà đã xét thì thường xét trên (0;2pi). khi khảo sát cái hàm của cosx ấy thì tớ thấy cos chạy từ -1 đến sát 0. vậy chẳng phải là xét trên một khoảng sao? mà khoảng này thì quá hẹp...

Bạn
Đây là cách đặt theo kiểu cơ bản....??
giả sử bạn nói là đặt tanx=t đúng không !!
thì cos2x và Sin2x hay cosx và sinx đều là cách đặt suy ra từ việc đặt tanx=t đó thôi
---> giá trị của t chạy thỏa mái

 

[nach_rat_hoi]

ah,vậy thì phải đặt là tanx=t, theo thông tin mới nhất của Bộ Giáo Dục và Đào tạo thì đặt như trên là sẽ mất nghiệm. khi đặt cosx và sinx thì cái biểu thức đó phải chạy trên tập xác định của sinx và cosx, tức là từ -1 đến 1. nếu đặt như trên thì phải chứng minh được cosx chạy từ -1 đến sát 0. và sinx cũng phải chứng minh tương tự.

 

[kimxakiem2507]

Đặt: $Cosx =-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}; Sinx =-\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}$

* đặt như trên sẽ mất nghiệm vậy thì kết luận cách đặt này là SAI

*về nguyên tắc đặt ẩn phụ khi [TEX] x\in{R[/TEX] ta có thể đặt [TEX]sinx(hay\ \ cosx) =f(t)[/TEX] với [TEX]t [/TEX] thuộc tập [TEX]D[/TEX] nào đó miễn sao đảm bảo [TEX] f(t) [/TEX]thuộc [ -1,1] . từ đó ta dễ dàng có [TEX]cosx(\ hay\ sinx)[/TEX] [TEX]=+,-sqrt{1-[f(t)]^2}[/TEX]

*trước khi đặt[TEX] t=tgx[/TEX] thì ta phải xét xem [TEX]cosx=0[/TEX] có thõa mãn hay không nếu thỏa thì nhận [TEX]\frac{\pi}{2}+k\pi (k\in{Z})[/TEX] là nghiệm

*cách đặt thường gặp ([TEX]cosx [/TEX]cũng tương tự)

[TEX]sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}[/TEX]

ta thấy khi [TEX] t \in{R , sinx\in{(-1,1)[/TEX] và đã mất đi 2 giá trị là [TEX]sinx=+-1[/TEX]

do đó muốn đặt như trên ta phải xét xem [TEX]cosx=0 (sinx=+-1)[/TEX] có thõa ko trước đã (thực ra cái này là đi ra từ [TEX]tgx=t[/TEX] )

*TỔNG QUÁT
:
[TEX] +cosx=0 \ co \ \ thoa \ \ hay\ \ ko[/TEX]
[TEX] +cosx\neq0:[/TEX]
[TEX] TH1 : sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},cosx=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/TEX]
[TEX] TH2 : sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},cosx=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ t\in{R[/TEX]

hay

[TEX] +sinx=0 \ co \ \ thoa \ \ hay\ \ ko[/TEX]
[TEX] +sinx\neq0:[/TEX]
[TEX] TH1 : cosx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},sinx=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/TEX]
[TEX] TH2 : cosx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},sinx=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ t\in{R[/TEX]
*Khi x thuộc một khoản hay đoạn nào đó thì cách đặt sẽ gọn hơn(nếu đoạn thì xem mấy đầu mút có là nghiệm hay ko.VD

[TEX]*\ x\in{(0,\frac{\pi}{2})\Rightarrow{ \left{sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\t>0[/TEX]

[TEX]x\in{(\frac{\pi}{2},\pi)\Rightarrow{ \left{sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\t>0[/TEX]


[TEX]*\ x\in{\pi,\frac{3\pi}{2})\Rightarrow{ \left{sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\t<0[/TEX]


[TEX]*\ x\in{(-\frac{\pi}{2},0)\Rightarrow{ \left{sinx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\t<0[/TEX]

[TEX]*\ x\in{(0,\pi)\Rightarrow{ \left{sinx=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}[/TEX]

[TEX]*\ x\in{(-\pi,0)\Rightarrow{ \left{sinx=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\\cosx=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}[/TEX]

[TEX]......................[/TEX]

 

[nguyentu94]

$2Sin2x - 3Cos2x + 2(3Sinx-Cosx) = 7$

Bài này mình bổ sung nha.....tớ cho cậu đề bài thiếu
Tìm nghiệm
[tex] x\in (pi/2;pi) [tex][/tex]