Toán Toán 12 - Khối đa diện

[Vũ Minh Hiển]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích lớn nhất của khối tứ diện đã cho.
A. abc. căn2 / 4
B abc. căn2 / 8
C abc. căn2 / 12
D. abc. căn2 / 24

 

[huuthuyenrop2]

Đặt SA=x, SB=y,SC=z.
Ta có:
[TEX]x^{2}+y^{2}=b^{2} \rightarrow b^{2}\geq 2xy[/TEX]
[TEX]z^{2}+y^{2}=a^{2} \rightarrow a^{2}\geq 2yz[/TEX]
[TEX]x^{2}+z^{2}=c^{2} \rightarrow c^{2}\geq 2xz [/TEX]

[TEX] V=\frac{1}{6}.SA.SB.SC= \frac{1}{6}.xyz \leq \frac{1}{6}.\frac{abc. \sqrt{2}}{4}[/TEX]