[Toán 12]Khảo sát hàm số

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x-1$

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 9

c, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

$|\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x-1|=m$

d, Chứng minh (C) đối xứng qua $I(2;\dfrac{-1}{3})$

 

[demon311]

$y'=x^2-4x+3 \\
y'=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x=1 \\
x=3
\end{array} \right. $

BBT: (ặc ặc)

$\begin{array}{c|ccccccc }
x & -∞ & & 1 & & 3 & & +∞ \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
y & & & \dfrac{ 1}{3} & & & & +∞ & \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \\
& -∞ & & & & -1 & & &
\end{array} $

PT tt: anh chả học nên chả biết nó thế nào

Với m < 0: vô nghiệm

Cách biện luận: xét các giá trị min, max của vế trái rồi biện luận dựa theo bảng biến thiên

Cái đối xứng thì anh xem cái đãa

 

[trantien.hocmai]

Thuỳ Anh à bài này em dư sức làm được sao không tự làm hả, chắc là lười chứ gì
đối với hàm số
$y=|f(x)|$
thì phần đồ thị gồm 2 phần
phần 1 là phần đồ thị của (C) ứng với y lớn hơn hoặc bằng 0
phần 2 lấy đối xứng qua trục Ox tương ứng với y nhỏ hơn hoặc bằng 0
cái này vẽ đồ thị ra rồi biện luận chứ bảng biến thiên thì phức tạp lắm, vẽ phác hoạ thôi
còn cái câu chứng minh đối xứng
phương trình tiếp tuyến thì nó có dạng
$y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o$
ở bài này thì ta có
$y'=x^2-4x+3$
gọi $ M(x_o;\dfrac{1}{3}x_o^3-2x_o^2+3x_o-1)$
theo yêu cầu bài toán thì ta có
$y(x_o)=x_o^2-4x_o+3=9 \leftrightarrow $
còn cái chứng minh đối xứng thì anh nhớ không lầm sử dụng phương pháp dời trục toạ độ sau đó thay vào chứng minh nó là hàm số lẻ